Kreisbewegungen

Erste Frage Aufrufe: 1040     Aktiv: 27.05.2020 um 16:13
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Wie schnell muss eine Kugel rollen um einen Halbkreis mit dem Radius r=20cm vom untersten, zum obersten Punkt zu besteigen. Wie hoch muss die Anfangshöhe der Kugel sein um die Geschwindigkeit zu erreichen. Hoffentlich kann mir jemand helfen, ich hab schon einiges Versucht aber bin nie zu einem vernünftigen Ergebnis gekommen.

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Schüler, Punkte: 12

 
Hast du eine Skizze von der Anordnung? Ich habe nun nämlich 3 Möglichkeiten im Kopf und aus deiner Beschreibung geht nicht eindeutig hervor welche davon es ist. Am besten Foto von der Aufgabe machen.   ─   gardylulz 26.05.2020 um 18:09
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Unterscheidet ihr bei der kinetischen Energie zwischen Translations- und Rotationsenergie? 

Falls nein, was ich mal vermute. (Und somit die Aufgabe falsch formuliert ist, aber ok, Schule halt)

Damit die Kugel den Punkt D erreicht darf sie an dem Punkt nicht runterfallen. D.h. wir haben eine Gewichtskraft und da es sich um eine Kreisbewegung handelt die gute alte Zentripetalkraft. Damit kannst du dir ausrechnen welche Geschwindigkeit die Kugel haben muss, damit den Kreis durchläuft. Mit der Geschwindigkeit kannst du die benötigte kinetische Energie dafür ausrechnen und diese ist gleich der potentiellen Energie, die deine Kugel zu Beginn haben muss, um auf diese Geschwindigkeit letztendlich zu kommen. Über die potentielle Energie kommst du auf die Höhe.

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Student, Punkte: 1.11K

 
Danke für die Antwort. Den Ansatz hate ich auch aber ich tue mich schwer damit, den Zeitfaktor in die Rechnung zu bekommen. Wie soll die Umlaufdauer T oder die Frequenz f eingebaut werden?   ─   anonym9871d 26.05.2020 um 21:13
gar nicht \(F_z=m\omega^2r=\frac{mv^2}{r} \) Mit der rechten Form benötigst du nichts davon   ─   gardylulz 26.05.2020 um 21:52
Also müsste ich nach v auflösen und dabei Fz durch m*g ersetzen um anschließend die Masse wegkürzen zu können? Oder wird die Masse der Kugel anderweitig klar?   ─   anonym9871d 27.05.2020 um 00:17
Ja, wobei du nicht \( F_z\) durch \( mg\) ersetzt, sondern du setzt beide Kräfte gleich und meinst damit, dass sie im obersten Punkt gleich groß sind.
Die Masse interessiert dich in der gesamten Aufgabe nicht, da sie sich immer rauskürzt. Nach dieser Aufgabenstellung ist es egal, ob da eine Kugel, Hohlkugel, Kugelschale, Zylinder, Hohlzylinder oder Dose Bier runterrollt, da das Objekt sowieso als Punktmasse betrachtet wird. In der Realität macht die Geometrie schon einen Unterschied, aber damit verschont man Schüler komplett.   ─   gardylulz 27.05.2020 um 06:50
Also entweder ich liege jetzt komplett falsch, oder ich hatte das Ergebnis schon von Anfang an.
Wenn ich Fz=m*v^2 /r und Fz=m*g gleichsetze, bekomme ich (nach v aufgelöst) die Wurzel(g*r) raus.
Setzt man dann für g=9.81m/s^2 und für r=0.2m ein bekommt man eine Geschwindigkeit v von 1,4m/s, also in etwa 5km/h raus.
Ist das richtig oder stehe ich auf dem Schlauch?   ─   anonym9871d 27.05.2020 um 15:20
Und da du jetzt die Geschwindigkeit hast, kannst du nun auch über den Energieerhaltungssatz die gesuchte Anfangshöhe berechnen.   ─   claudicurie 27.05.2020 um 16:13

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