Deiner Beschreibung nach klingt das in der Tat verkehrt. Vielleicht hast du einfach nur überhört, dass die Lehrerin damit zeigen wollte, dass das nicht stimmen kann? Diese Geschwindigkeitsaddition nennt man auch Galilei Transformation. Diese ist nur gültig für langsame Geschwindigkeiten.

Für die relativistische Geschwindigkeits"addition" wird anders vorgegangen. Die Formel dafür wäre \( u_x=\frac{u_x'+v}{1+\frac{u_x'v}{c^2}} \). Dabei ist \( u_x'\) die relative Geschwindigkeit von Beobachter \(B'\) zu \(B\), \( v\) die Geschwindigkeit eines Objekts, z.B. dein Photon im System von \( B'\) und \( u_x\) ist die Geschwindigkeit des Objekts in System \( B\). Wenn du dein Beispiel einsetzt kommt exakt die Lichtgeschwindigkeit raus, was auch mit dem Postulat übereinstimmt, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat.

Auch kann man die Zeit bis das Signal ankommt so nicht berechnen, da es den Effekt der Zeitdilatation gibt und dann gibt es noch so Sachen wie die Längenkontraktion.

Wenn dich das alles interessiert, kannst du mal auf der leifi Webseite dich umschauen. Für die genannten Effekte benötigst du nicht mehr als Realschulmathematik. Der schwierige bzw. verwirrende Teil ist es mit den unterschiedlichen Inertialsystemen zu hantieren und nicht komplett den Überblick zu verlieren.