Also ich hoffe ich verstehe deine Fragen richtig. Das mit den Feldlinien abhängig von der magnetischen Feldstärke verstehe ich so, dass du eine Funktion suchst die in Abhängigkeit zu den räumlichen Dimensionen für jeden Punkt eine magnetische Feldstärke definiert, sodass wenn ich dort Eisenpulver an eine Stelle lege es sich analog zu den Feldlinien bewegt. Also dann ist die Antwort ja und das Stichwort ist Vektorfeld. Einfach mal auf Youtube schauen es gibt viele verschiedene Videos die Vektorfelder anschaulich beschreiben, z.B. von 3blue1brown.

Für die spezifische Formel oder Formeln die gefragt sind denke ich ist das Stichwort Maxwellsche Gleichungen. Ich weiß nicht was du bisher gelernt hast allerdings braucht man dafür einiges an Höherer Mathematik um da wirklich einen Einblick zu bekommen, dafür auch unten das Video zum erklären.

Zu den Feldlinien der Erde am besten auch einfach mal googlen. Man findet viele Bilder (auch auf Wikipedia) wie das Erdmagnetfeld ungefähr aussieht.

Ja geladene Teilchen und auch Gamma Strahlung die z.B. von der Sonne ausgehen (in Form von Sonnenwinden o.Ä.) werden durch das Erdmagnetfeld abgelenkt (Stichwort Polarlichter).

Das mit dem Blei und der Abschirmung verstehe ich nicht ganz. Welches Blei zu welcher Abschirmung wo sparen? Also ja man kann auch mit Magnetfeldern Gammastrahlen ablenken allerdings müssen diese Magnetfelder zunächst stark genug sein. Dann müssen sie noch dauerhaft erzeugt werden was wiederung Energie kostet. Außerdem kann das magnetische Feld das so ensteht schnell mit vielen anderen Dingen Wechselwirken und ggf. Computer Hardware o.Ä. unbrauchbar machen. Gibt sicher einige Laboraufbauten oder auch Anwedungsbeispiele wo man mithilfe von Magneten Strahlen ablenkt. Es kommt immer auf das konkrete Beispiel an aber generell zu sagen man kann überall auf Blei verzichten und Elektromagneten verwenden ist vorschnell überlegt. Ich bin kein Experte aber mir würde jetzt eine Raumstation in den Sinn kommen die durchaus eine Strahlungsabschirmung benötigt und dort einfach eine Blei und Aluminiumverkleidung drum zu setzen ist eindeutig einfacher als aufwendig Elektromagneten passend zu bemessen sodass keine Sensoren oder elektrischen Geräte gestört werden aber trotzdem guten Schutz bieten.

Ich hoffe ich habe deine Fragen richtig verstanden und sinngemäß beantwortet. :)

Gammastrahlung ist eine elektromagnetische Welle. Die wird vom Erdmagnetfeld so wenig abgelenkt wie das Sonnenlicht. Abgelenkt werden die Teilchen des Sonnenwinds, bei denen es sich um elelktrisch geladene Ionen handelt. Die Gammastrahlung wird tatsächlich durch die Atmosphäre abgefangen (absorbiert).