\(\frac{g}{2}*t_F^2=c*(4.8\text{s}-t_F)\)

Zuerst kannst du die Klammer ausmultiplizieren:

\(\frac{g}{2}*t_F^2=c*4.8\text{s}-c*t_F\)

Jetzt bringst du alles auf eine Seite:

\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F=c*4.8\text{s}\)

\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F-c*4.8\text{s}=0\)

Hier erkennst du, dass es sich um eine Quadratische Gleichung der Form

\(ax^2+bx+c=0\)

handelt.

Das kannst du mit der \(abc\)-Formel oder der \(pq\)-Formel lösen.

Ich benutze die \(pq\)-Formel. Dazu bringen wir die Gleichung noch schnell in die Form

\(x^2+px+q=0\)

indem wir duch \(\frac{g}{2}\) teilen:

\(\frac{g}{2}*t_F^2+c*t_F-c*4.8\text{s}=0\)

\(g*t_F^2+2c*t_F-2c*4.8\text{s}=0\)

\(t_F^2+\frac{2c}{g}*t_F-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}=0\)

Hier kannst du \(p\) und \(q\) ablesen:

\(p=\frac{2c}{g}\)

\(q=-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}\)

Die Lösungsformel ist:

\(t_F=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2-q}\)

Jetzt \(p\) und \(q\) einsetzen:

\(t_F=-\frac{\frac{2c}{g}}{2}\pm\sqrt{\left( \frac{\frac{2c}{g}}{2} \right)^2-\left(-\frac{2c*4.8\text{s}}{g}\right)}\)

\(t_F=-\frac{c}{g}\pm\sqrt{\left( \frac{c}{g} \right)^2+\frac{2c*4.8\text{s}}{g}}\)

Jetzt noch \(c=343\frac{\text{m}}{\text{s}}\)  und  \(g=9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) einsetzen und du erhälst die zwei Lösungen:

\(t_F=4.51\text{s}\)

\(t_F=-74.44\text{s}\)

Da die zweite Lösung eine negative Zeit abbildet, hat sie im Sachzusammenhang der Aufgabe keine Bedeutung. Die Lösung ist also:

\(t_F=4.51\text{s}\)