Ist schon ein Weilchen her, aber ich versuch es mal.

Auf einer Äquipotentiallinie (-fläche) hat das Potential überall den gleichen Wert. D.h. wir suchen die Stellen, an denen das Potential für ein gegebenes \( U_0 \) den gleichen Wert hat.

\( U_0=\alpha x+\beta y \)

Dies ist das gleiche, als würde man die Höhenlinien einer Landkarte darstellen. Diese Höhenlinien kann man plotten, indem man die Gleichung z.B. nach \( y\) umstellt.

\( y(x)=-\frac{\alpha}{\beta}x+\frac{U_0}{\beta}\)

Dies ist eine einfache Gerade. Die Wahl unseres \( U_0\) verschiebt lediglich die Gerade lediglich nach oben oder unten. Dies kann man auch als Vektor darstellen

\(\vec{v}=\begin{pmatrix}x\\y(x)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\-\frac{\alpha}{\beta}x+\frac{U_0}{\beta}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\-\frac{\alpha}{\beta}x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\\frac{U_0}{\beta}\end{pmatrix}\)

Dabei interessiert uns nur der linke Vektor, da der rechte nur ein Aufpunkt ist. Das ist der Vektor, der entlang der Äquipotentiallinien verläuft.

\( b)\) Verwechsel mathematische und physikalische Potentiale nicht miteinander. In der Physik ist es (fast) immer der negative Gradient des Potentials.

Skalarprodukt und es kommt Null raus.