www.physik-fragen.de - Abkühlung von Wasser

Nach welcher Zeit ist die Temperaturdifferenz Ti – Ta auf die Hälfte des Ausgangswertes gefallen (Heizung ist abgeschaltet)?

Wobei Ti=95° und Ta=20°. Und \(K=0,9662\frac{W}{m^2 K}\) als Wärmeübergangskoeffizient.

Mein Ansatz: Nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz gilt ja:

\(t_{1/2}=\frac{ln(2)}{K}\)

Leider kommt nicht das richtige Ergebnis (t=66,8h) dabei raus. Woran liegt das? Was wäre der richtige Ansatz?

Teilen Diese Frage melden

gefragt 09.05.2020 um 17:04

n00b
Student, Punkte: 12

Hallo, wie Du weißt ist das nicht mein Fachgebiet. Ich habe aber mal ein bisschen recherchiert und folgendes herausgefunden. Im Allgemeinen wird das Abkühlungsgesetz wie folgt angegeben: \(T_{(t)} = (T_i – T_a)*e^{-kt} + T_a\) Wenn ich die Angaben richtig gelesen habe, dann wird der Zeitpunkt bei \(T_{(t)} = \frac{(T_i-T_a)}{2} = 37.5°\) benötigt. Somit gibt es \(37.5° = 75°*e^{-kt} + 20°\) Jetzt -20° und durch 75° teilen gibt \(\frac{7}{30} = e^{-kt}\). Der Bruch der linken Seite ist jetzt dimensionslos. Jetzt auf beiden Seiten der ln und durch –k teilen. Das wäre dann (hoffentlich) \(\frac{ln(\frac{7}{30})}{-k} = t\). Mal abgesehen vom falschen Ergebniswert stört mich, dass wir nun in Dimensionen folgendes haben:\(\frac{m^2K}{W} = s\) Watt sind \(\frac{kg m^2}{s^3} kg \text{ und }m^2 \text{ kürzt sich raus, aber übrig bleibt }s^3\). Was machen wir damit? Habe ich jetzt einen Denkfehler? Fehlt eine Angabe? Ist das k ein k das nicht in der Formel verwendet werden kann?
Kannst Du noch Licht ins Dunkel bringen? Gruß jobe

Hallo, wie Du weißt ist das nicht mein Fachgebiet. Ich habe aber mal ein bisschen recherchiert und folgendes herausgefunden.  Im Allgemeinen wird das Abkühlungsgesetz wie folgt angegeben: \(T_{(t)} = (T_i – T_a)*e^{-kt} + T_a\) Wenn ich die Angaben richtig gelesen habe, dann wird der Zeitpunkt bei \(T_{(t)} = \frac{(T_i-T_a)}{2} = 37.5°\) benötigt. Somit gibt es \(37.5° = 75°*e^{-kt} + 20°\) Jetzt -20° und durch 75° teilen gibt \(\frac{7}{30} = e^{-kt}\).  Der Bruch der linken Seite ist jetzt dimensionslos. Jetzt auf beiden Seiten der ln und durch –k teilen. Das wäre dann (hoffentlich) \(\frac{ln(\frac{7}{30})}{-k} = t\). Mal abgesehen vom falschen Ergebniswert stört mich, dass wir nun in Dimensionen folgendes haben:\(\frac{m^2K}{W} = s\) Watt sind \(\frac{kg m^2}{s^3} kg \text{ und }m^2 \text{ kürzt sich raus, aber übrig bleibt }s^3\). Was machen wir damit? Habe ich jetzt einen Denkfehler? Fehlt eine Angabe? Ist das k ein k das nicht in der Formel verwendet werden kann? 
Kannst Du noch Licht ins Dunkel bringen? Gruß jobe

─ jobe 14.05.2020 um 18:45

Kommentar schreiben

Abkühlung von Wasser

0 Antworten