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Satz von Gauß auf den beschriebenen Zylinder ohne Dielektrikum. Dabei ist unsere gedachte Fläche für den Satz ein Zylinder mit \( r_1<r<r_2 \)
ergibt
\( \oint E dA = \frac{Q}{\epsilon_0} \)
\(2\pi r L E = \frac{Q}{\epsilon_0}\)
\(E=\frac{Q}{2\pi r L \epsilon_0} \)
Für die Ladung in einem Kondensator gilt \( Q=CU\)
U bekommen wir über das elektrische Feld
\( U=\int_{r_1}^{r_2} Edr =\frac{Q}{2\pi \epsilon_0 L}\ln\frac{r_2}{r_1} \)
In die Gleichung für die Ladung im Kondensator
\( Q=CU=C\frac{Q}{2\pi \epsilon_0 L }\ln\frac{r_2}{r_1} \)
umgestellt nach \( C\)
\( C=\frac{2\pi L\epsilon_0}{\ln\frac{r_2}{r_1}} \)
Rest ist nur noch einsetzen wie bei dir in der Lösung.
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geantwortet
gardylulz
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Woher kommt 2piLE?
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sayuri
20.01.2021 um 13:57
\( 2\pi L r \) ist die Zylindermantelfläche. E ist einfach das elektrische Feld.
\( \oint_{zylindermantel} \vec{E(r)}d\vec{A} =\oint_{zm} EdA = E\oint_{zm}dA = E(2\pi L r)\) ─ gardylulz 20.01.2021 um 13:59
\( \oint_{zylindermantel} \vec{E(r)}d\vec{A} =\oint_{zm} EdA = E\oint_{zm}dA = E(2\pi L r)\) ─ gardylulz 20.01.2021 um 13:59
Warum wird die Mantelfläche in Erwägung gezogen?
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sayuri
20.01.2021 um 14:03
Streng genommen muss die Oberfläche hier eigtl. geschlossen sein, d.h. mit Deck- und Bodenfläche. Der Fluss durch diese beiden Flächen ist aber Null und deswegen betrachtet man nur die Mantelfläche.
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gardylulz
20.01.2021 um 14:05
danke dir!
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sayuri
20.01.2021 um 14:26