Wird eine Ladung im homogenen elektrischen Feld des Plattenkonensators plaziert, dann bewegt sich diese nur nach rechts oder links (abhängig vom Vorzeichen der Ladung und der Polung des PK), vorausgesetz, sie hat keine vertikale Geschwindigkeit. Da in Aufgabe 1.1 vom "Loslassen" gesprochen wird, gehe ich auch davon aus, dass sich die Ladung initial nicht nach unten bewegt. Der einzige Fall, bei dem die Aufgabenstellung Sinn ergeben würde, wäre der, dass sich der Kondensator in einer aufrechten Orientierung befindet und sich die Ladung im Freien Fall nach unten bewegt.

Für diesen Fall schreibe ich dir eine Antwort, andere Szenarien fallen mir nicht ein (außer du hast vergessen, eine Anfangsgeschwindigekit zu posten)

1.1)

Damit sich die Ladung nach rechts bewegt, musst du dir überlegen, wie die Platten geladen sind. Dass erkennst du an den Vorzeichen der Spannungsquelle: Die linke Platte ist positiv und die rechte negativ geladen. Gleiche Ladungen stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an. \(q\) muss also ein positives Vorzeichen haben, damit es nach rechts beschleunigt:

\(q=+1.4~\cdot~10^{-4}\text{C} \)

1.2)

Die Bewegung der Ladung besteht aus zwei überlagerten Komponenten: Der Freie Fall nach unten (\(y\)-Richtung) und der Beschleunigug nach rechts (\(x\)-Richtung) durch den Plattenkondensator. Somit können wir beide Abläufe getrennt betrachten.

Zuerst berechnen wir die Zeit, die die Ladung benötigt, um am unteren Ende des PKs  anzugelagen. Dazu verwenden wir die Bewegungsgleichung für den Freien Fall:

\(s_y(t)=\frac{1}{2}gt^2\)        mit         \(g=9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

Die Länge der Fallstrecke \(s_y(t)\) kennen wir, das ist genau die Hälfte der Höhe \(l\) des Kondensators:

\(s_y(t)=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}\cdot3d=\frac{3}{2}\cdot 0.02\text{m}=0.03\text{m}\)

Es gilt also:

\(0.03\text{m}=\frac{1}{2}\cdot 9.81\frac{m}{\text{s}^2}\cdot t^2\)

Aufgelöst nach \(t\):

\(\sqrt{\frac{0.06\text{m}}{9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}=t\approx 0.078\text{s}=78\text{ms}\)

Damit berechnen wir nun, wie weit der Kondensator die Ladung in der berechneten Zeit nach rechts beschleunigen konnte.

Dazu leiten wir uns eine Formel für das Weg-Zeit-Gesetz einer Ladung in einem PK her.

Da die Ladung konstant nach rechts beschleunigt wird, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der bereits oben verwendeten Gleichung

\(s_x(t)=\frac{1}{2}at^2\)

Dabei ist \(s_x(t)\) die Strecke, die die Ladung in \(x\)-Richtung zurückgelegt hat und \(a\) die Beschleunigung.

Zur Bestimmung von \(a\) verwenden wir

\(F=m*a\)

In unserem Fall:

\(F_{\text{el}}=m_q*a\)

Für die Kraft auf eine Ladung \(q\) im elektrischen Feld der Feldstärke \(E\) gilt:

\(F_{\text{el}}=E*q\)

Die Feldstärke errechnet sich mit:

\(E=\frac{U}{d}\)

Daraus folgt:

\(F_{\text{el}}=E*q=\frac{U*q}{d}\)

Mit der oberen Gleichung ergibt sich also:

\(F_{el}=m_q*a=\frac{U*q}{d}\)

Aufgelöst nach \(a\):

\(a=\frac{U*q}{d*m_q}\)

Eingesetzt in die Bewegungsgleichung:

\(s_x(t)=\frac{U*q}{2*d*m_q}*t^2\)

Aufgelöst nach \(U\):

\(U=\frac{2*s_x(t)*d*m_q}{q*t^2}\)

Jetzt setzen wir folgende Werte ein:

\(q=1.4*10^{-4}\text{C}\)

\(m_q=21.3\text{g}=0.0213\text{kg}\)

\(d=0.02\text{m}\)

\(t=0.078\text{s}\)

\(s(0.078\text{s})=\frac{d}{2}=0.01\text{m}\)

\(U=\frac{2*0.01\text{m}*0.02\text{m}*0.0213\text{kg}}{1.4*10^{-4}\text{C}*(0.078\text{s})^2}\approx 10\text{V}\)

1.3)

Winkel und Geschwindigkeit erhälst du, indem du die Geschwindigkeiten in \(x\)- und \(y\)-Richtung zum Zeitpunkt des Austritts vektoriell addierst. Dazu bestimmst du zunächst

\(v_x(t)\) und \(v_y(t)\)

mit

\(v(t)=a*t\)

\(a_x=\frac{U*q}{d*m_q}=\frac{10\text{V}*1.4*10^{-4}\text{C}}{0.02\text{m}*0.0213\text{kg}}\approx 3.3\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

und

\(a_y=g=9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

Somit:

\(v_x(0.078\text{s})=3.3\frac{\text{m}}{\text{s}^2}*0.078\text{s}=0.26\frac{\text{m}}{\text{s}}\)

\(v_y(0.078\text{s})=9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}*0.078\text{s}=0.77\frac{\text{m}}{\text{s}}\)

\(v_{\text{Gesamt}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(0.26\frac{\text{m}}{\text{s}})^2+(0.77\frac{\text{m}}{\text{s}})^2}=0.81\frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Den Austrittswinkel kannst du auch über die Vektoren errechnen:

\(\tan (\alpha)=\frac{v_x}{v_y}\)

\(\alpha=\tan ^{-1}\left( \frac{0.26}{0.77} \right)=18.7°\)

bzw.

\(\beta=90°-\alpha\)

Nach dem Austritt aus dem Kondensator bewegt sich die Ladung gleichförmig, da keine Krafteinwirkung mehr stattfindet und sich somit die Geschwindigkeit nicht mehr ändert.