Hallo,

wenn man es einfach und kurz ausdrückt: Dadurch, dass die Kraft 10-mal so hoch wird, muss man 10 mal häufiger pumpen.
Bei gleicher Kraft würde man 2,5 mal pumpen müssen (20 * 2,5 = 50), so allerdings 25 mal.

Eine vollständige Lösung findest du, wenn du die ersten 4 Wörter deiner Frage bei google eingibst. Alles schon mal dagewesen.
Findest du hier!

"Der Druck auf der einen Seite ist gleich dem Druck auf der anderen Seite. Und...

(Druck) = (Kraft)/(Fläche)
p = F/A

Demnach erhält man also:

p₁ = p₂

F₁/A₁ = F₂/A₂

A₂ = F₂/F₁ ⋅ A₁

Die Pumpfläche beträgt laut Angabe A₁ = 10 cm².
Die Kraft wird laut Angabe verzehnfacht, so dass also F₂/F₁ = 10 ist.

A₂ = F₂/F₁ ⋅ A₁ = 10 ⋅ 10 cm² = 100 cm²

Wegen der Pumpfläche von 10 cm² und einem Arbeitsweg von 20 cm, liefert einmaliges Pumpen das folgende Flüssigkeitsvolumen:

V₀ = 10 cm² ⋅ 20 cm = 200 cm³

Bei n-maligem Pumpen erhält man also das folgende Flüssigkeitsvolumen:

V₁ = n ⋅ V₀ = n ⋅ 200 cm³

Die Fläche auf der anderen Seite bei der Hebefläche beträgt 100 cm². Und dort soll ein Weg von 50 cm überwunden werden. Das dafür benötigte Flüssigkeitsvolumen beträgt:

V₂ = 100 cm² ⋅ 50 cm = 5000 cm³

Dieses benötigte Flüssigkeitsvolumen muss durch das Pumpen zugeführt werden. Also...

V₁ = V₂

n ⋅ 200 cm³ = 5000 cm³

n = (5000 cm³)/(200 cm³) = 25

Demnach muss der Pumpkolben 25-mal vollständig gedrückt werden."


Fertig!