Die heisenbergsche Unschärferelation ergibt sich daraus, dass ein physikalisches System in der Quantenmechanik mit Hilfe einer Wellenfunktion beschrieben wird und das Betragsquadrat dieser Wellenfunktion entspricht einer Wahrscheinlichkeitsdichte. Dadurch hat man nicht wie in der klassischen Physik exakt vorhersagbare Messwerte, sondern nur eine Verteilung möglicher Messwerte . Im Grunde heißt das einfach, dass man sich ein Ensemble gleicher Systeme präpariert und immer wieder eine Messung daran macht. Da die Verteilungen von Ort und Impuls beide von der Wellenfunktion des Systems abhängen (sind über eine Fouriertransformation miteinander verknüpft), sind auch die Standardabweichungen der Messungen voneinander abhängig. Wie du siehst ist das alles gar nicht so trivial. Heisenberg argumentierte ursprünglich damit, dass die Messung des (mikroskopischen) Ortes eines Teilchens seinen Impuls ändert, wenn man dieses z.B. optisch misst. Wenn wir etwas optisch messen, so wird ein Photon an dem Teilchen gestreut. Das Photon trägt aber einen Impuls und gibt diesen bei der Streuung an das Teilchen weiter. Deswegen sind Impuls und Ort nicht simultan beliebig genau bestimmbar. Um das vielleicht nochmal mit einem anschaulicheren Beispiel zu erklären: Stell dir vor du bist in einem komplett dunklen Raum und irgendwo in diesem Raum ist ein Ball. Du sollst nun den Ball finden. Daraufhin wirst du wahrscheinlich mit den Händen den Raum nach dem Ball abtasten. Sobald du den Ball ertastest, weißt du wo dieser ist, aber im gleichen Moment hast du ihm mit der Hand einen Schubs gegeben und seinen Impuls geändert. Gibt sicher noch andere (bessere) Beispiele, aber es ist allgemein schwer quantenmechanische Phänomene anschaulich zu erklären, da dies meistens klassische Physik erfordert und man damit keine Quantenmechanik beschreiben kann. Übrigens gilt das nicht nur für Impuls und Ort. Das gilt z.B. auch für den Spin in zwei unterschiedliche Richtungen.