Momenten - Magnituden Skala - Erdbeben

Aufrufe: 90     Aktiv: 14.09.2022 um 09:03

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Hallo,

ich habe ein kurze Frage zu einer Frage, die ich schon mal auf der Plattform gestellt habe. 

Die Aufgabestellung war folgende:

Im Jahr 2011 hat sich ein Erdbeben der Stärke 9 ereignet . Solch starke Erbeben sind extrem selten und kommen nur alle paar Jahre vor. Laut Statistik tritt pro Jahr ein Erdbeben der Stärke 8 oder höher auf, 10 Erdbeben der Stärke 7 oder höher, und 100 Erdbeben der Stärke 6 oder höher.

Die Momenten-Magnituden-Skala erlaubt einen Vergleich der durch zwei Erdbeben der Stärken M1 und M2 freigesetzten Energien E1 und E2. Hierfür gilt die Formel:

E1/E2 = 10^1,5 (M1 - M2)

Das Erdbeben der Stärke 9 hat mehr Energie freigesetzt als alle Erdbeben mit den Stärken 6 bis 8 zusammen, die sich durchschnittlich weltweit in einem Jahr ereignen.

AUFGABE: Bestimme näherungsweise das Verhältnis dieser beiden Energien. Nimm dazu als Vereinfachung an, dass nur Erdbeben mit ganzzähliger Stärke auftreten.

Hierzu habe ich schon einen Ansatz entwickelt, weiß aber wirklich nicht, ob der Sinn ergibt. Am Ende habe ich die Energie des Erdbebens mit der Stärke 9.0 mit der Energie eines Erdbebens der Stärke 6.0 in Verhältnis gesetzt. Ich weiß aber nicht, wie ich es so machen soll, das am Ende das Verhältnis E (Erdbeben der Stärke 9.0) / E (Erdbeben der Stärken 6.0 + 7.0 + 8.0). Was ist an meinem Ansatz falsch / wie soll ich das ändern / was soll ich genau machen?

Kann mir jemand bitte die einzelnen Schritte verraten, wie ich vorgehen soll. Ich habe die Aufgabe mit dem Gutenberg-Richter Gesetz problemlos gelöst, schaffe es aber mit der gegebenen Formel überhaupt nicht.

Vielen Dank!
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die Aufgabe wurde schon am 11.8.2022 in diesem Forum gestellt.
https://www.physik-fragen.de/frage/q/162e2818fb/erdbeben-momenten-magnituden-skala/
Vielleicht hilft die Antwort dort weiter.
  ─   pstan 13.09.2022 um 18:32
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1 Antwort
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Der Satz "Das Erdbeben der Stärke 9 hat mehr Energie freigesetzt als alle Erdbeben mit den Stärken 6 bis 8 zusammen in einem Jahr" führt dich zu dem Ansatz:
\(E_9 > E_8 + 10\cdot E_7 + 100 \cdot E_6 \)
Teile als nächstes diesen Ansatz durch \(E_6\), um Energieverhältnisse zu bekommen.
Ersetze die Energieverhältnisse dann mithilfe der Formel \(E_a/E_b = 10^{1.5(M_a-M_b)}\).
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Hallo Stefriegel,

Vielen Dank für deine Antwort.

Was muss ich am Ende für Mb einsetzen? Für Ma setzte ich ja die 9,0 ein, aber soll ich für Mb den Durchschnitt der Magnituden mit den jeweiligen Proportionen einsetzten (dies wäre 6,11)?

Danke im Voraus!
  ─   erik12345 13.09.2022 um 23:41

Der Durchschnitt der Magnituden einzusetzen, wäre aber nicht logisch.
Ersetze im Ansatz \(E_8/E_6\) durch \(10^{1.5(8-6)}\), \(E_7/E_6\) durch \(10^{1.5(7-6)}\), usw.
  ─   stefriegel 14.09.2022 um 09:03

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