Deine Zeichnung für den Fall, dass der Schalter offen ist stimmt auf jeden Fall nicht.

Du hast R6 und R5 vertauscht. Eine Verbindung von dem Punkt zwischen R3/R4 zu R5 hat vorher nicht existiert und demnach jetzt auch nicht.

Ich glaube das hast du zwei mal das gleiche Bild hochgeladen.

Warum du die Zeichnung überhaupt umzeichnest ist mir auch nicht klar, du kannst ja in deiner obigen Schaltung direkt mit dem Rechnen beginnen, das GND Potential ist hierbei völlig irrelevant und muss demnach zur Übersicht ja nicht nach unten gemalt werden. Für meinen Geschmack hast du es eher komplizierter gemacht, aber gut.

Wenn deine Rechnung nicht stimmt kannst du sie ja trotzdem posten, aber mit der falschen Zeichnung ist sie wahrscheinlich auch mit richtigem Rechenweg falsch.

Wenn ich das richtig verstehe ist dein Ziel, mit den zwei Schalterstellungen und zwei Messwerten von V_AD die Widerstände R1 und R2 zu bestimmen, korrekt? Das dürfte auf jeden Fall funktionieren. Du musst zwei Gleichungen finden in denen V_AD sowie R1/2 zu finden sind und dann das Gleichungssystem lösen.

Ich mach dir mal den Anfang für den Fall Schalter offen:

Widerstände $R_1,~R_3,~R_4$ zusammenfassen:

$R_{134}=R_{34}||R_1=(R_3+R_4)||R_1=\dfrac{(R_3+R_4)\cdot R_1}{R_1+R_3+R_4}$

Widerstände $R_2,~R_5,~R_6$ zusammenfassen:

$R_{256}=(R_5+R_6)||R_2=\dfrac{(R_5+R_6)\cdot R_2}{R_2+R_5+R_6}$

Spannung über der Schaltung aus $R_2,~R_5,~R_6$ berechnen:

$U_{56}=U_{Bat}\cdot \dfrac{R_{256}\cdot R_{134}}{R_{256}+R_{134}}$

Zuletzt Spannung über $R_6$ berechnen, was deinem $U_{AD}$ Messwert entspricht:

$U_6=U_{AD}=U_{56} \cdot \dfrac{R_6}{R_5 + R_6}$

Das ganze musst du jetzt halt zusammenfassen indem du alles einsetzt und schon hast du deine erste Gleichung.

Für den Fall dass der Schalter geschlossen ist sieht das ESB so aus: