Barometrische Höhenformel vs. hydrostatischer Schweredruck

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 19.03.2023 um 11:52
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In welcher Höhe h1 über dem Meeresspiegel unter Normalbedingungen (Luftdichte ϱ0 = 1.29 kg/m^3 , Luftdruck p0 = 1013 hPa) ist nach barometrischer Höhenformel der Luftdruck auf den Anteil 1/e (e ist die Euler’sche Zahl) abgefallen? Zu wie viel Prozent Abweichung von diesem Ergebnis würde die Rechnung mit dem hydrostatischen Ansatz des Schweredrucks der Luftsäule, p(h) = p0 − ϱ0gh, führen?

Für die barometrische Höhenformel benutzen wir (p(z) = p_0 * e^(-r * g * z / p_0)
hier bekommen wir als Ergebnis 8004,8m heraus. Aber keine Ahnung, wie das mit dem hydrostatischen Druck gerechnet werden soll. Vielen Dank schon mal.
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Setze \(p_0\) - \(\rho_0\  gh\) = \(1/e\  p_0\) und löse nach h auf.
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Danke :-), so habe ich das auch schon mal versucht, aber da scheitere ich am Umstellen (das e ist mein Endgegner)
Ich habe jetzt versucht: h=((P_0/e)-P_0)/(-ρ*g)=5.061,89m (63%). Hier weiß ich nicht, ob das richtig ist.

  ─   alocasia 19.03.2023 um 10:48
Ja, das h ist richtig. Allerdings ist nach der prozentualen Abweichung gefragt.
Spezialtipp: Wenn du anstelle von 1/e einfach 0,368 schreibst, löst sich dein Endgegner in Luft auf. Aber ich finde es gut, dass du dich ihm gestellt hast.   ─   stefriegel 19.03.2023 um 11:51

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