(Twitter)
warum r^2? es ist doch nur l/2 die Distanz?
0
Überlege dir zuerst welche Felder es gibt, netterweise sind die ja schon eingezeichnet. \(Q+\) sowie \(Q-\) erzeugen ein elektrisches Feld. Wir können beide Felder zuerst gesondert betrachten und dann überlagern. Mal dir dazu vielleicht nochmal das Feld einer Punktladung auf:
Die Feldlinien zeigen die Kraftwirkung auf einen positiven Ladungsträger, sie zeigen also in Richtung negativer Ladungen (Anziehung) und von positiven Ladungsträgern weg (Abstoßung). Bedeutet also:
\(Q-\) erzeugt ein Feld, welches an Punkt \(P\) in Richtung \(Q-\) zeigt. In deiner Skizze: \(\vec{E}_-\)
\(Q+\) erzeugt ein Feld, welches an Punkt \(P\) von \(Q+\) wegzeigt. In deiner Skizze: \(\vec{E}_+\)
Um den resultierenden Feldvektor zu berechnen musst du also nur eine Vektoraddition von \(\vec{E}_-\) und \(\vec{E}_+\) durchführen.
Dazu fehlt uns aber zuerst noch die Länge, also der Betrag der Vektoren. Wir müssen also für beide Ladungen ausrechen: Wie groß ist die Feldstärke an Punkt \(P\)?
Hierzu kennst du die Formel:
\(|\vec{E}|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{R^2}\)
Den Abstand \(R\) von Ladung \(Q\) zu Punkt \(P\) kannst du mit Pythagoras ausrechnen:
\(R=\sqrt{r^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}\)
Du kannst einsetzen und erhälst
\(|\vec{E}_-|=|\vec{E}_+|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{R^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{\left(\sqrt{r^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}\right)^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{r^2+\dfrac{l^2}{4}}\)
Jetzt musst du nurnoch den resultierenden Feldvektor \(\vec{E}\) bestimmen. Dazu gibt es mehrer Möglichkeiten: Du kannst zum Beispiel mit den Winkelbeziehungen im Dreieck rechnen, du brauchts ja eigentlich nur den Betrag, denn der Vektor verläuft ja logischerweise in negative x-Richtung, denn die beiden Teilvektoren sind gleich lang, siehe Skizze. Du kannst aber auch wenn du willst die beiden Vektoren in ihre x- und y-Komponente zerlegen und dann vektoriell addieren. Versuch diesen letzten Schritt erstmal alleine, wenn du noch Hilfe brauchts schreib einen Kommentar.
Die Feldlinien zeigen die Kraftwirkung auf einen positiven Ladungsträger, sie zeigen also in Richtung negativer Ladungen (Anziehung) und von positiven Ladungsträgern weg (Abstoßung). Bedeutet also:
\(Q-\) erzeugt ein Feld, welches an Punkt \(P\) in Richtung \(Q-\) zeigt. In deiner Skizze: \(\vec{E}_-\)
\(Q+\) erzeugt ein Feld, welches an Punkt \(P\) von \(Q+\) wegzeigt. In deiner Skizze: \(\vec{E}_+\)
Um den resultierenden Feldvektor zu berechnen musst du also nur eine Vektoraddition von \(\vec{E}_-\) und \(\vec{E}_+\) durchführen.
Dazu fehlt uns aber zuerst noch die Länge, also der Betrag der Vektoren. Wir müssen also für beide Ladungen ausrechen: Wie groß ist die Feldstärke an Punkt \(P\)?
Hierzu kennst du die Formel:
\(|\vec{E}|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{R^2}\)
Den Abstand \(R\) von Ladung \(Q\) zu Punkt \(P\) kannst du mit Pythagoras ausrechnen:
\(R=\sqrt{r^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}\)
Du kannst einsetzen und erhälst
\(|\vec{E}_-|=|\vec{E}_+|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{R^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{\left(\sqrt{r^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}\right)^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q}{r^2+\dfrac{l^2}{4}}\)
Jetzt musst du nurnoch den resultierenden Feldvektor \(\vec{E}\) bestimmen. Dazu gibt es mehrer Möglichkeiten: Du kannst zum Beispiel mit den Winkelbeziehungen im Dreieck rechnen, du brauchts ja eigentlich nur den Betrag, denn der Vektor verläuft ja logischerweise in negative x-Richtung, denn die beiden Teilvektoren sind gleich lang, siehe Skizze. Du kannst aber auch wenn du willst die beiden Vektoren in ihre x- und y-Komponente zerlegen und dann vektoriell addieren. Versuch diesen letzten Schritt erstmal alleine, wenn du noch Hilfe brauchts schreib einen Kommentar.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
vetox
Student, Punkte: 1.32K
Student, Punkte: 1.32K
Danke dir für deine Hilfe. Ich veruchs einmal :) Was genau meinst du mit ich kann sie in x- und y-Komponente zerlegen?
─
sayuri
25.11.2021 um 19:07
Ein Vektor hat einen x und y Anteil, du kennst sicher die Schreibweise \(\vec{v}=\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)\). Wenn du dann eine finale Formel hast kannst du diese mit \(r\gg l\) vereinfachen.
─
vetox
26.11.2021 um 08:20