Wenns es dir nur um die Umformung geht:

Der Bruch kann vereinfacht werden. Du kannst zum Beispiel im Zähler zusammenfassen, indem du beide Therme addierst:

\(mv_1+2mv_1=3mv_1\)

Dein Bruch ist dann:

\(\dfrac{mv_1+2mv_1}{2m}=\dfrac{3mv_1}{2m}\)

Jetzt kannst du noch \(m\) kürzen:

\(\dfrac{3mv_1}{2m}=\dfrac{3v_1}{2}=\dfrac{3}{2}v_1=1.5\cdot v_1\)

Das selbe Ergebnis bekommst du natürlich auch, wenn du erst dividierst und dann zusammenfasst. Im Zähler steht eine Summe, du kannst hier also jeden Summanden für sich durch den Nenner teilen:

\(\dfrac{mv_1+2mv_1}{2m}=\dfrac{mv_1}{2m}+\dfrac{2mv_1}{2m}\)

Auch hier kannst du wieder kürzen, im ersten Summanden \(m\), im zweiten Summanden direkt \(2m\)

\(\dfrac{mv_1}{2m}+\dfrac{2mv_1}{2m}=\dfrac{v_1}{2}+v_1=1.5\cdot v_1\)

Vielleicht hilft Dir auch noch eine etwas allgemeinere Antwort für die Zukunft. Immer, wenn auf ein phys. System keine äußeren Kräfte wirken, bleibt der Gesamtimpuls des Systems erhalten. Ein vollständig inelastischer Stoß ist dadurch charakterisiert, dass die Stoßpartner nach dem Stoß sich gemeinsam bewegen, also diesselbe Geschwindigkeit haben. In Deinem Fall also \(m_1 v_1 +m_2 v_2 = (m_1+m_2) v \), mit \(m_1=m_2=m\) und \(v_2 =2 v_1\).
Für inelastische Stöße gilt der Energieerhaltungssatz nicht, denn während des Stoßprozesses wird i.A. durch Verformung der Stoßpartner Wärme erzeugt. Der Energieverlust ergibt sich aus \(\Delta E = E_{vorher} - E_{nachher} \). In Deinem Fall gilt \( \Delta E = ((m/2)v_1^2 +(m/2)(2v_1)^2) - (2m/2) v^2 \).