Superposition / Überlagerung zweier Wellen

Aufrufe: 121     Aktiv: 20.05.2022 um 15:04

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Hi zusammen!

Es geht um die folgende Aufgabe:

Zwei Wellen (Frequenz 100Hz, Amplitude 2cm, Wellenlänge 2cm) bewegen sich in gleicher Richtung eine Saite entlang.

a) Wie groß ist die Amplitude der resultierenden Welle, wenn der Phasenunterschied zwischen den Wellen i) \( \frac{\pi}{6} \) und ii) \(\frac{ \pi}{3}\) beträgt?
b) Wie groß muss der Phasenunterschied sein, wenn die Amplitude der resultierende Welle 2cm betrage soll?

Wie gehe ich hier vor? Vielen Dank schoneinmal!

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für a):
1. Stelle für jede Welle die Wellengleichung mit den gegebenen Werten auf. Berücksichtige in der Wellengleichung der zweiten Welle, dass sie eine Phasenverschiebung hat.
2. Addiere die beiden Wellengleichungen. Das Superpositionsprizip besagt ja, dass man die Auslenkungen einfach addieren darf.
3. Um die Amplitude, also den Maximalausschlag, der resultierenden Welle zu berechnen, musst du das Maximum dieser Summenfunktion berechnen. (Tipp: betrachte einen fixen Punkt, zB. x=0, und bilde die 1. Ableitung nach der Zeit. Oder andere Möglichkeit: ein Additionstheorem benutzen ;-) )
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Vielen Dank! Ich werde das später einmal so versuchen. Das hat mich auf jeden Fall auf einen guten Weg gebracht.   ─   himla21 20.05.2022 um 15:04

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