Viel zu erklären gibt es nicht. Man muss wissen, dass die Teilchen in einem Zyklotron auf einer Kreisbahn beschleunigt werden. Wenn sie stabil auf einer Kreisbahn laufen, wirkt eigtl. immer die Zentripetalkraft. Diese muss gleich einer anderen Kraft sein. In der Schule kennt man nur eine einzige magnetische Kraft und zwar die Lorentzkraft. Darüber bekommt man die Geschwindigkeit und diese setzt man einfach in die gewöhnliche Formel für die kinetische Energie ein.

In c) ist alles erklärt. Da musst du schon genauer sagen, was du nicht verstehst.