Hey, dein Ansatz ist leider nicht richtig. Du hast die Formel zur Flächenberechnung falsch. Du berechnest einen Umfang.

Zuerst hat das Quadrat einen Flächeninhalt von 25 dm^2 (5 * 5) und dann hat sich dieser vervierfacht.

Also: $A = a^2 = (5+x)^2 = 100$
Somit: $25 + 10x + x^2 = 100 \Rightarrow x^2 + 10x -75 = 0$ 

Jetzt mein Horror: WER ZUM TEUFEL BRINGT EUCH DIESE SCHEIß ABC-FORMEL BEI???

Die p-q-Formel reicht völlig aus, wenn man sich einen Satz merkt: "Die p-q-Formel löst eine NORMIERTE, QUADRATISCHE Gleichung für NULL"
Quadratisch - passt
Gleich Null - passt
Normiert (also eine 1 VOR dem x^2) - passt auch. In deiner Rechnung hättest du nur durch 4 teilen müssen.

Somit: $x^2 + 10x - 75 = 0 \Rightarrow x_{1/2} = -5 +/- \sqrt{5^2 + 75}$

Also: x_1 = 5 und x_2 = 0

Lösung 2 macht keinen Sinn und das bedeutet, dass die neue Kantenlänge des Quadrats 10 dm beträgt.

Probe: 10*10 = 100 dm.... ohhhh :-))) War ja klar!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,

Max Metelmann

P.S.: Wenn du magst, schau doch mal auf meinen Physikkanal. Physik mit c :-)
Würde mich über Unterstützung freuen.