Wirkungsgrad teilen oder mal nehmen (Regel ???)?

Aufrufe: 80     Aktiv: 09.06.2021 um 10:48

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Ich habe eine Frage zum Wirkungsgrad n. 
In manchen Aufgaben mit Arbeit (W) und Leistung (P) muss man n teilen oder mal nehmen.

Also z.B.

P= W/t ·n

in anderen Aufgaben muss man wiederum
· n nehmen.

Wieso ist das so und wann erkenne ich, ob ich W mit n teilen oder multiplizieren muss? Gibt es da eine Regel? 
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Schüler, Punkte: 18

 

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Dein genaues Vorgehen hängt natürlich immer von der konkreten Aufgabenstellung ab, aber ich glaube ich weiß auf welchen Aufgabentyp du anspielst. Es kommt darauf an, in "welche Richtung" du rechnest. Also von Eingansleistung zu Ausgangsleistung oder umgekehrt.

Das grundlegende Prinzip lässt sich in diesem Bild erkennnen


Du hast meistens ein Objekt mit dem Wirkungsgrad \(\eta\). Auf der linken Seite wird eine Leistung hineingegeben und rechts kommt eine Ausgangsleistung wieder heraus.

Nimm dir zum Beispiel als Verbraucher eine Pumpe. Die nimmt elektrische Leistung auf und wandelt diese in mechanische Leistung (zum Beispiel wird Wasser angehoben). Der Wirkungsgrad gibt die jetzt an: "Wie viel Leistung die ich reinstecke kommt auch als tatsächlich nutzbare Leistung wieder heraus?". Bei der Pumpe bedeutet das: "Wie viel meiner elektrischen Leistung wird auch tatsächlich dazu verwendet, das Wasser anzuheben?" Der Rest der Leitung geht nämlich verloren, zum Beispiel als Abwärme deiner Pumpe.

Der Wirkungsgrad ist jetzt einfach nur ein Faktor bzw. ein prozentualer Wert. Hast du bei der Pumpe zum Beipspiel \(\eta=50\%=0.5\) heißt das:
Ich gebe zum Beispiel \(P_{zu}=1000\mathrm{W}\) elektrische leistung herein und tatsächlcih zum Wasser anheben werden \(P_{ab}=P_{zu}\cdot\eta=1000\mathrm{W}\cdot 0.5=500\mathrm{W}\) genutzt.

Wie du sieht ist die allgemeine Formel also

\(\eta=\dfrac{P_{ab}}{P_{zu}}\)

Diese Formel musst du jetzt immer so umstellen, dass du auf deine gesuchte Größe kommst. Das hängt von der Aufgabenstellung ab.
Ist die Eingangsleistung \(P_{zu}\) gegeben und die Ausgangsleitung \(P_{ab}\) gesucht rechnest du:

\(P_{ab}=P_{zu}\cdot \eta\)

Ist die Ausgangsleitung \(P_{ab}\) gegeben und die Eingangsleitung \(P_{zu}\) gesucht rechnest du

\(P_{zu}=\dfrac{P_{ab}}{\eta}\)

Die Aufgabenstellung für den zweiten Fall könnte dann zum Beispiel lauten: Die Pumpe soll eine mechanische Leistung von \(P=500\mathrm{W}\) liefern. Wie viel elektrische Leitung ist dafür nötig? Dann rechnest du 

\(P_{el}=P_{zu}=\dfrac{500\mathrm{W}}{0.5}=1000\mathrm{W}\)

(das ganze gilt natürlich auch für die Rechnung mit Arbeit, aber immer die genaue Aufgabenstellung lesen und nicht blind drauf los rechnen :D)
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Student, Punkte: 890
 

Okay ich werde das jetzt im Hinterkopf behalten. Vielen Dank. :)   ─   anonym 09.06.2021 um 10:48

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