Man definiert sich eine eindimensionale Ladungsdichte. In 3D ist es Ladung geteilt durch Volumen und hier ist es eben Ladung geteilt durch die Länge. Und die Länge eines Halbkreises (nur je eine Hälfte ist gleich geladen) ist \( \pi R\). Die gesamte Ladung hast du, wenn du die Ladungsdichte mal die Gesamtlänge nimmt. \( Q=\lambda l\). Betrachtest du nur einen kleinen Ausschnitt des Drahtes, so hast du \( dq=\lambda dl \). \(dl\) beschreibt hier ein kurzes Stück der Gesamtlänge. Es ist aber richtig mies und umständlich mit diesem \( dl\) umzugehen, da du schließlich darüber integrieren musst. Also versuchst du dieses \( dl\) anders auszudrücken. Hier bietet es sich an, es über die Bogenlänge zu betrachten. Allgemein ist es \( l=R\alpha \) und als Differential ausgedrückt eben \( dl=Rd\alpha \). Und somit hast du \( dq=\lambda Rd\alpha\) und der Rest steht in deiner Lösugn drin.