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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, in der wir die Drehachsen, um welche eine kräftefreie Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit möglich ist, bestimmen sollen. Das sollen wir mit den Euler-Gleichungen machen, die wie folgt gegeben sind:
Für die anderen Gleichungen kann man analog vorgehen.
Aber wie komme ich jetzt an die Drehachsen? Oder ist mein ganzer Ansatz falsch?
Hilfe wäre schön, danke im Voraus!
ich habe hier eine Aufgabe, in der wir die Drehachsen, um welche eine kräftefreie Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit möglich ist, bestimmen sollen. Das sollen wir mit den Euler-Gleichungen machen, die wie folgt gegeben sind:
\(I_1\dot{\omega}_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3=0\)
\(I_2\dot{\omega}_2+(I_1-I_3)\omega_1\omega_3=0\)
\(I_3\dot{\omega}_3+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2=0\)
Außerdem sollen die Hauptträgheitsachsen verschieden sein.
Meine Idee:
Weil die Winkelgeschwindigkeit konstant sein soll, müsste ja der erste Teil der 3 Gleichungen jeweils wegfallen. Nach Voraussetzung sind die Trägheitsmomente verschieden, somit kann die Klammer in der jeweiligen Gleichung nicht 0 werden. Damit folgt ja dann für die erste Gleichung:
\( I_1\dot{\omega}_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3=0\Leftrightarrow (I_3-I_2)\omega_2\omega_3=0\Rightarrow \omega_2\omega_3=0 \Rightarrow \omega_2=0\vee \omega_3=0\vee\omega_2=\omega_3=0\)
Wobei der Fall \(\omega_2=\omega_3=0\) eigentlich auch wegfällt, weil sich dann ja gar nichts mehr dreht.\(I_2\dot{\omega}_2+(I_1-I_3)\omega_1\omega_3=0\)
\(I_3\dot{\omega}_3+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2=0\)
Außerdem sollen die Hauptträgheitsachsen verschieden sein.
Meine Idee:
Weil die Winkelgeschwindigkeit konstant sein soll, müsste ja der erste Teil der 3 Gleichungen jeweils wegfallen. Nach Voraussetzung sind die Trägheitsmomente verschieden, somit kann die Klammer in der jeweiligen Gleichung nicht 0 werden. Damit folgt ja dann für die erste Gleichung:
\( I_1\dot{\omega}_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3=0\Leftrightarrow (I_3-I_2)\omega_2\omega_3=0\Rightarrow \omega_2\omega_3=0 \Rightarrow \omega_2=0\vee \omega_3=0\vee\omega_2=\omega_3=0\)
Für die anderen Gleichungen kann man analog vorgehen.
Aber wie komme ich jetzt an die Drehachsen? Oder ist mein ganzer Ansatz falsch?
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mrxxn
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