Hey Kaktus,

ich glaube, ich kann dir gut helfen.
Also: Deine Frage und dein Ansatz passen nciht zusammen. Gefragt wird: "Wo heben sich die KRÄFTE auf".
Du nimmst den Ansatz, dass das elektrische FELD Null ist.

Ich finde deinen Ansatz gut, denn wenn nach einer Kraft gefragt ist, dann brauchst du auch ein geladenes Objekt
(oft Probeladung) genannt, dass sich in dem E-Feld befindet und mit diesem wechselwirkt. Dabei kommt es erheblich auf
die Ladung dieser Probeladung an.

Bleiben wir bei deinem Ansatz: "Wo ist das elektrische Feld insg. Null?"
Du machst den richtigen Ansatz. Ich erhalte dann die Zeile $\frac{3 nC}{r_1^2} = \frac{-2nC}{r_2^2}$
Wir ignorieren das Minuszeichen, haben aber im Hinterkopft, dass natürlich die neg. Ladung pos. Probeldg. im E-Feld
anzieht und die pos. Ladung abstößt.
Ich gehe davon aus, dass aufgrund der Skizze das Problem nur auf der Verbindungsgeraden zwischen den beiden Ladungen gelöst werden
muss und nicht auf der ganzen Fläche im $R^2$. Sonst wird es nämlich deutlich schwerer.

Daher unterscheiden wir einfach 3 Fälle:
1) Links von der pos. Ladung: Hier kann $E_{ges}$ nicht Null sein, da die pos. Ladung immer eine stärkere Wirkung hat als die neg. Ladung, da diese
ja weiter weg ist.
2) Zwischen den beiden Ladungen: Hier kann $E_{ges}$ möglicherweise Null sein.
Dann gilt: $r_1 = 2m - r_2$ Also setzt du das oben ein und hast nur noch eine Variable... fertig. Ich erhalte $r_2 = 0,899 m$.
Also knapp 90 cm links von der neg. Ladung.
3) Rechts der neg. Ladung: Hier kann $E_{ges}$ auch möglicherweise Null sein.
Dann gilt: $r_1 = 2m + r_2$ Also setzt du das oben ein und hast nur noch eine Variable... fertig. Ich erhalte $r_2 = 8,90 m$.
Also 8,90 rechts von der neg. Ladung bzw. 10,90 rechts von der pos. Ladung.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Auf meinem YouTube Kanal findest du einige Physikvideos zu dem Thema E-Felder.
Schau doch mal vorbei. Ich freue mich über Empfehlungen.

Viele Grüße,

Max Metelmann