Hallo, ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. Ich entschuldige mich für den Fließtext, aber ich wollte meine kompletten Gedanken mit euch teilen.
Folgende Aufgabenstellung

Ich besitze noch keine Lösung, sondern nur Gedankenansätze, welche ich jetzt aufliste:
(i) Ich nehme an, dass ich die 100 Murmeln, sowie die Kiste mit den enthaltenen Murmeln als jeweils eine Masse bezeichnen kann.
    (Ist dies nicht der Fall, dann ist der Rest irrelevant.)

(ii) Beim Fall der Murmeln gilt der Energieerhaltungssatz \(E_\text{pot}=m \cdot g \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = E_\text{kin}\), d. h. für die Murmeln gilt \(v_1\approx10,85ms^{-1}\) beim Eintreffen.

(iii) Beim Stoß gilt der Energieerhaltungssatz für einen unelastischen Stoß \(\dfrac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac{1}{2} \cdot m_1 \cdot \tilde{v}_1^2 + \dfrac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \tilde{v}_2^2 + \Delta E\), wobei \(v_2=0\) und da es sich um einen vollkommenen inelastischen Stoß handelt gilt \(\tilde{v}_1^2 = \tilde{v}_2^2 = \tilde{v}^2\) und somit \(\dfrac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \dfrac{1}{2}(m_1 + m_2) \cdot \tilde{v}^2 + \Delta E\)

(iv) Es gilt der Impulserhaltungssatz \(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot \tilde{v}_1 + m_2 \cdot \tilde{v}_2\), wobei es sich um einen vollkommenen inelastischen Stoß handelt und die Geschwindigkeit der Murmeln in der Kiste \(0\) beträgt, d. h. den Impulserhaltungssatz kann man vereinfachen zu \(m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot \tilde{v}\).

(v) Für jeden Wurf an Kugeln gilt \(m_2 = 0,45\text{ kg} \cdot s\), wobei \(s\) die vergangenen Sekunden sind.

(vi) Aus (iv) und (v) kann ich eine Funktion für \(\tilde{v}\) aufstellen. \(\tilde{v}(s)=\dfrac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}= \dfrac{0,45 \text{kg} \cdot 10,85ms^{-1}}{0,45 \text{kg} + 0,45\text{kg} \cdot s} = \dfrac{0,45 \text{kg} \cdot 10,85ms^{-1}}{0,45 \text{kg} (s + 1)} = \dfrac{10,85ms^{-1}}{(s + 1)} \)

Finde ich bis Dato logisch, da umso mehr Sekunden vergehen, die Kiste umso schwerer wird und die Geschwindigkeit nach dem Stoß gegen \(0\) geht. Vergleichbar wie, wenn ich gegen eine Wand renne, d. h. aber auch, dass die komplette kinetische Energie in innere Energie umgewandelt wird.


Und hier komme ich zum erliegen. Ich kann zwar noch eine Funktion aufstellen für die Energie nach dem Stoß (\(E(s)=\dfrac{0,45\text{kg} \cdot (10,85m/s)^2}{2(s+1)} + \Delta E\)), wobei wir hier die innere Energie (\(\Delta E\)) vernachlässigen können, da diese keinen Einfluss auf das Gewicht, welches die Waage anzeigt, besitzt, oder? Habt ihr irgendwelche Tipps, wie ich nun weiter vorgehen kann?

EDIT vom 07.12.2021 um 03:55:

Edit: Hier noch ein Schaubild, wie ich mir das ganze vorstelle.

EDIT vom 07.12.2021 um 03:56:

EDIT vom 07.12.2021 um 20:12:

Hier geht es nun darum, dass wir die Murmeln nicht mehr als eine Masse sehen, sondern als "Strahl".
Folgendes besitze ich:

So und nun zu mein Problem. $m_2$ verändert sich im Laufe der Zeit, aber die erste Murmel trifft erst bei $1,106$ Sekunden ein, daher dachte ich, dass $m_2(t)=0$ für $t\leq1,106$ und $m_2(t)=(t-1,106) \cdot 0,45$ für $t>1,106$. Aber hier besitzen wir das Problem, dass $m_2 = 0,00495$ für $t=1,116$ gilt, da hier die zweite Murmel prozentual dazugerechnet wird, obwohl sich diese noch in der Luft befindet.  Die zweite Kugel trifft erst für $t=1,126$ ein. Hier müsste ich also wieder Gaußklammern verwenden und ich bin mir sicher, dass jenes das ganze zu verkompliziert, oder?