Geigensaite, Schwingungen und Frequenzen

Aufrufe: 686     Aktiv: 23.05.2022 um 19:51
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Hey!

Ich habe eine Aufgabe bei der ich nicht so richtig weiß, wie ich anfangen soll...

Es geht um Geigensaite (Länge l = 30cm) mit einer Massendichte von 0,650 g / m die durch einen Lautsprecher (Oszillator) in Schwingung versetzt wird.

Der Oszillator durchläuft Frequenzen von 500 Hz - 1500 Hz, die Saite wird schwingt nur bei 880 Hz und 1320 Hz zu einer Schwingung angeregt.

Es ist gefragt, welche Spannkraft nun in der Saite herrschen muss.

Wie gehe ich hier vor? 
Vielen Dank im Voraus schonmal.

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Es gibt eine Formel, um die Eigenfrequenz einer Seite aus Länge, Massendichte und Spannkraft zu berechnen. Schau in deinen Unterlagen nach. Ich nehme an, dass ihr diese Formel verwenden könnt.
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Hier habe ich lediglich eine Formel gefunden:
\( c = \sqrt{\frac{\tau}{\mu_s}}\), wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, Tau die Zugspannung und \(\mu\) die Massedichte ist. Mir fehlt aber noch der Zusammenhang zu dem c in diesem Fall.
Kann ich die Ausbreitungsgeschwindigkeit noch anders bestimmen, eventuell über Frequenz?

Vielen Dank schon einmal.. Diese Formel war in den Unterlagen die wir erst noch behandeln. Der Hinweis hat also schon etwas weiter geholfen.   ─   himla21 20.05.2022 um 16:27
Ja. Wie üblich gilt für eine Welle: \( c = \lambda \cdot f\). Und da es eine stehende Welle ist, kennst du auch die Wellenlänge...   ─   stefriegel 20.05.2022 um 17:18
hey.. nochmal dazu: Habe ich dann zwei unterschiedliche Spannungen? (Sind ja zwei Frequenzen) oder hab ich hier einen Denkfehler..
Ich habe jetzt die Wellenlänge mit 60cm gewählt (stehende Welle mit 2 festen Knoten am Ende der Saite (30cm)) und dann zwei Ausbreitungsgeschwindigkeiten mit den unterschiedlichen Frequenzen berechnet..
Vielen Dank!   ─   himla21 23.05.2022 um 14:00
Es gibt nur 1 Zugspannung und 1 Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die zwei Frequenzen kommen daher, dass die Saite in verschiedenen Schwingungsmoden (Oberschwingungen) schwingen kann. Du kennst ja die Bilder von stehenden Wellen mit festen und mit losen Enden. Da die beiden Enden der Saite fest eingespannt sind, hast du an beiden Enden Schwingungsknoten. Daraus folgt, die Bedingung, dass \(l = n\cdot\lambda /2 \) gilt, mit \(n=1,2,3,...\) (Nummer der Schwingungsmode). Die Frequenz der Grundschwingung bekommst du, wenn du dir die beiden Frequenzen 880 und 1320 Hz anschaust. Wie lautet wohl die Grundfrequenz (Stichwort: größter gemeinsamer Teiler ggT)? Damit bekommst du, welche beiden Werte von \(n\) zu diesen beiden Oberschwingungen gehören und weißt auch die Wellenlänge der Grundschwingung.   ─   stefriegel 23.05.2022 um 14:43
Vielen Dank für den Hinweis...
Der ggT wäre in diesem Fall 440 Hz. Also f = 440Hz = Grundfrequenz.
Also für 880 Hz dann n=2 und für 1320Hz entsprechend n=3.
Die Wellenlänge der Grundschwingung beträgt dann 60cm, oder? (Bei 880 Hz dann 30cm und bei 1320Hz dann 20cm (?) )
Eingesetzt in meine Formel für die Zugspannung \(\tau = \frac{c^2}{\mu_s}\) mit \(c=\lambda * f \) ergibt sich dann eine Zugspannung von etwa \(107,22 N\), passt das?
Vielen Dank noch einmal   ─   himla21 23.05.2022 um 16:57
Ja, passt :-)   ─   stefriegel 23.05.2022 um 19:51

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