Du hast recht, dass beide Größen die Dichte der magnetischen Feldlinien bezeichnen. Von einer "Anzahl" der Feldlinien kann man aber nicht sprechen, denn die Feldlinien sind ja nicht real vorhanden, sodass man sie zählen könnte. Tatsächlich gibt es deshalb zwei verschiedene Festlegungen:

Die magnetische Feldstärke wird mit dem Formelzeichen H abgekürzt und in der Einheit A/m gemessen. Sie wird auch magnetische Erregung genannt, weil es diejenige Größe ist, die von einem stromdurchflossenen Draht erzeugt wird.

Die magnetische Flussdichte wird dem Formelzeichen B abgekürzt und wird in Vs/m² (Tesla) gemessen. Sie wird auch magnetische Induktion genannt, weil diese Größe die Wirkung des Magnetfelds in einem vom Magnetfeld durchsetzten Material beschreibt. Im Vakuum ist der Zusammenhang zwischen beiden \(B = \mu_0\  H\)

Der Unterschied zwischen beiden wird deutlich, wenn man das Magnetfeld in einem magnetischen Material, z.B. Eisen, betrachtet: Während die magnetische Erregung H nur von der Stärke des erzeugenden Magneten abhängt, also unverändert bleibt, gibt die magnetische Induktion B die Wirkung im Material an, die bei Eisen um den Faktor \(\mu_r = 1000 - 10000  \)  mal stärker als im Vakuum ist. Im Material gilt \(B = \mu_r \mu_0\  H\).

Wenn man magnetische Feldlinien zeichnerisch darstellt, würde man sie in einem Eisenkern verdichtet zeichnen. Die "Anzahl" der Feldlinien pro Querschnittsfläche stellt also am ehesten das \(B\) dar.