Hier musst du keinen Schwingvorgang betrachten, denn es geht ja schließlich um die Schaltung nach unendlich langer Zeit. Das bedeutet, jegliche Schwingvorgänge sind abgeklungen. Du kommst hier mit einfachem Wissen über Spannung und Strom zurecht.

Die Formeln die wir benötigen:

\(U=R\cdot I\)

\(Q=C\cdot U\)

(hier natürlich \(U=V\))

sowie Wissen über Reihen- und Parallelschaltungen.

Wir fangen an, indem wir uns zuerst einige Verhältnisse in der Schaltung klar machen:

Es gilt:

\(V_{C1}=V_{R1}\)

und

\(V_{C3}=V_{R2}\)

Denn über die über eine Parallelschaltung abfallende Spannung fällt jeweils über den einzelnen Bauteilen ab. Wenn du zwei Widerstände parallel schaltest, fällt über ihnen die selbe Spannung ab. Das kennst du bereits.

Des Weiteren gilt

\(V_0=V_{C1}+V_{C2}=V_{R1}+V_{C2}\)

\(V_0=V_{C3}+V_{R3}=V_{R2}+V_{R3}\)

Denn die über einer Reihenschaltung abfallende Spannung setzt sich aus der Summe der Spannungen über den jeweiligen Bauelementen zusammen. (Stichwort Spannungsteiler)

Die letzte Info die du benötigst: Im Gleichstromkreis fließt durch einen Kondensator keinen Strom, nachdem er sich aufgeladen hat. Das kannst du dir villeicht über das Symbol merken, die Platten berühren sich nicht und sind wie ein offener Stromkreis. Damit können wir jetzt Schritt für Schritt die Schaltung analysieren.

1. Dadurch, dass durch keinen der Kondensatoren ein Strom fließt, können wir uns diese offenen Stromkreise zunächst wegdenken. Du erkennst: Der einzige Strom, der Konstant durch die Schaltung fließt, ist der Strom durch Die Reihenschaltung aus \(R_2\) und \(R_3\). Es gilt also:

\(I=\frac{V}{R}\)

\(I_{\infty}=\frac{V_0}{R_2+R_3}=\frac{5\text{V}}{20k\Omega+30k\Omega}=10^{-4}\text{A}=100\mu\text{A}\)

2. Jetzt zu den Spannungen:

Durch \(R_1\) fließt kein Strom, denn durch \(C_2\) fließt kein Strom. Über einem Widerstand, durch den kein Strom fließt fällt auch keine Spannung ab.

\(V_{R_1}=0\text{V}\)

Durch unseren oben überlegten Zusammenhang wissen wir damit

\(V_{C1}=V_{R_1}=0\text{V}\)

und Damit auch

\(Q_{C1}=C_1\cdot 0\text{V}=0\text{C}\)

Damit muss die Gesamte Spannung über dem zweiten Kondensator abfallen:

\(V_0=V_{C1}+V_{C2}\)

\(V_0=0\text{V}+V_{C2}\)

\(\Rightarrow~~~~~5\text{V}=V_{C2}\)

Damit also

\(Q_{C2}=C_2\cdot V_{C_2}=20\mu\text{F}\cdot 5\text{V}=10^{-4}\text{C}=100\mu\text{C}\)

3.

Für die rechte Seite gilt:

\(U=R\cdot I\)

\(V_{R2}=R_2\cdot I_{\infty}=20\text{k}\Omega\cdot 10^{-4}\text{A}=2\text{V}\)

Wir haben oben hergeleitet:

\(V_{R2}=V_{C3}\)

Also ist

\(V_{C3}=2\text{V}\)

Damit bekommst du die dritte Ladung

\(Q_{C3}=C_3\cdot V_{C3}=30\mu\text{F}\cdot 2\text{V}=60\mu\text{C}\)

Die Gesamtladung ist also

\(Q_{\infty}=Q_{C1}+Q_{C2}+Q_{C3}=0\text{C}+100\mu\text{C}+60\mu\text{C}=160\mu\text{C}\)

Die andere Spannung über dem letzten Widerstand ist dann noch

\(V_{R3}=5\text{V}-2\text{V}=3\text{V}\)