Bahngeschwindigkeit

Aufrufe: 156     Aktiv: 11.02.2021 um 18:12

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In der modernen Festplatte rotieren die Scheiben mit 7200 Umdrehungen pro Minute. Welche Bahngeschwindigkeit hat dann ein Punkt am Rande der Platte? (r= 4,7cm)

Und berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit, wenn sich die Scheiben mit "nur" 5400 Umdrehungen pro Minute drehen!

Ich verreche mich irgendwie ständig. Könnt ihr mir bitte helfen?
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Das kannst du dir schnell selbst herleiten.
Für die Geschwindigkeit gilt:
\(v=\dfrac{s}{t}\)

Wir überlegen uns zuerst: Welche Strecke legt ein Punkt am Rand mit einer Umdrehung zurück?
Naja genau den Umfang \(U\) des Kreises
Den berechnest du über \(U=2\pi\cdot r\)

Dreht sich also deine Scheibe nur einmal pro Minute, gilt für die Geschwindigkeit

\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2\pi\cdot r}{1\mathrm{min}}\)

Jetzt dreht sich deine Scheibe aber mit \(n=7200\dfrac{1}{\mathrm{min}}\)
Das heißt in einer Minute wird \(7200\)-mal der Umfang zurückgelegt.

Damit bekommst du

\(v=\dfrac{7200\cdot2\pi\cdot r}{1\mathrm{min}}=\dfrac{7200\cdot 2\pi\cdot r}{60\mathrm{s}}\)

Wie du siehst ist der Ausdruck \(\dfrac{7200}{\mathrm{min}}\) genau deine Drehzahl \(n\). Wir können also als allgemeine Formel schreiben

\(v=2\pi\cdot n\cdot r\)

Wichtig ist, dass du dir klar machst welche Einheiten am Ende rauskommen. Setzt du eine Drehzahl mit der Einheit \(\dfrac{1}{\mathrm{min}}\) ein bekommst du als Einheit der Geschwindigkeit auch \(\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}}\) heraus.

Wenn du also direkt auf \(\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\) kommen möchtest, benutze am besten direkt folgende Formel:

\(v=\dfrac{7200\cdot 2\pi\cdot r}{60\mathrm{s}}\)
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