Moin,
dazu brauchst du die Formel für den zurückgelegten Weg s, während konstant mit a beschleunigt wird:\(s=\frac{a}{2}t^2+v_0\cdot t\). Außerdem gilt für die Geschwindigkeit \(v=a\cdot t+v_0\), wobei \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit ist. Außerdem gilt für den zurückgelegten Weg, in einer gleichförmigen Bewegung (also wenn v konstant ist und a=0) \(s=v \cdot t\). Jetzt musst du dir den Bremsvorgang vorstellen: In der ersten Zeit \(t_0\), in der der Fahrer noch nicht reagiert fährt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter, den Weg den er dabei zurücklegt nennen wir \(s_1\): \(s_1=v \cdot t_0\). Nach ablauf von \(t_0\) fängt der Fahrer an zu bremsen, ab jetzt wird gleichmäßig beschleunigt, solange bis der Wagen still steht. Es muss also gelten \(v=a\cdot t+v_0=0\). Außerdem gilt für den bis zum Stillstand zurückgelegten Weg \(s_2\) das oben genannte Gesetz zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Am Ende musst du \(s=s_1+s_2\) rechnen und nach \(v_0\) auflösen, da s ja der Weg ist den man maximal zurücklegen darf. 
Kontrollösung:\(v_0=\frac{a\cdot t_0}{2}+\sqrt{\frac{a^2\cdot t_0^2}{4}-s\cdot a}\).
Melde dich gerne wenn noch etwas unklar ist. 
LG