Bei einem zentralen elastischen Stoß gilt im allgemeinen die Energieerhaltung. Dein Ansatz kann also wie folgt aussehen:

$\(\E_kin1 + Ekin_2 = E_{kin1}'+ E_{kin2}')$ Also jeweils mit $\(\frac{1}{2} m v^2)$ jeweils mit den massen und Geschwindigkeiten der einzelnen Kugeln

Zu dem hast du die Impulserhaltung $\(p=m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_{1}' + m_2 v_{2}')$ .

Durch geschicktes vereinfachen und gleichstellen kannst du somit auf die jeweiligen Endgeschwindigkeiten kommen

Dies sollte dann in etwa am ende so aussehen:

$\(v_{1}'=\frac{m_1 v_1 + m_2 (2v_2 - v_1)}{m_1 + m_2})$

und für $\(v_{2}'=\frac{m_2 v_2 + m_1 (2v_1 - v_2)}{m_1 + m_2}$