Tangential-, Hauptnormalen- und Binormalenvektor

Aufrufe: 746     Aktiv: 21.11.2021 um 23:27
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Hallöchen. Ich schon wieder. Diesmal geht es um Vektoren.
Folgende Aufgabenstellung

und folgendes habe ich schon


mit den passenden Fragen
(i) Der Tangentialvektor ist einfach nur die Ableitung (+ genormt), wie in meiner oberen Lösung, oder?
(ii) Der Hauptnormalenvektor ist der Vektor, der senkrecht zur Tangente (Tangentialvektor) steht, also muss ich das Kreuzprodukt der ersten und zweiten Ableitung bilden, oder?
(iii) Der Binormalenvektor ergibt sich aus dem Kreuzprodukt von Tangenteneinheitsvektor und dem Hauptnormalenvektor, richtig?
(iv) Bei der b) habe ich absolut keine Ahnung. Ein Tipp wäre super!

Wieso die Fragen (i) - (iii) \(\rightarrow\) Es kommt mir nach einer sehr schreibintensiven Arbeit (ohne Denken) vor, daher dachte ich, dass es evtl. einen besseren Weg gibt, der womöglich noch kürzer ist. (Falls ich überhaupt mit meinen Annahmen richtig liege)

EDIT vom 21.11.2021 um 14:58:

So, hab jetzt mal die Zeit gefunden und besitze nun folgende Skizze (für \(\omega=2\pi \text{ und } a=1\))

und die Teilaufgabe a)

Hoffe, dass alles stimmt! Für die b) besitze ich aber noch folgende Frage
Woher nehme ich die \(y(t)\) Funktion?
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ich habe da jetzt nur mal drüber geguckt und nicht selber gerechnet, der Hauptnormalvektor sicht gut aus, auf den ersten Blich auch der Binormalenvektor.
Das es sich bei deiner Fkt. um eine ebene handelt, ist die von mir angegebene Formel die falsche, sorry!!
https://www.ingenieurkurse.de/hoehere-mathematik-analysis-gewoehnliche-differentialgleichungen/kurveneigenschaften-im-ebenen-raum/kruemmung/kruemmungsmittelpunkt-kruemmung.html
Da würde ich die erste Formel von dieser Seite nehmen.
Bei solcher Mathematik kann ich dir nur die Bücher von Lotha Papula empfehlen, die sind sehr leicht zu verstehen(da steht auch die gleiche Formel für den Radius drin, habe das gerade nachgeschlagen). Ich gehe davon aus das du irgendein Mint- Fach studierst. Zu empfehen sind vorallem Band 1,2 und das Buch mit den Klausuraufgaben.   ─   gordonshumway 21.11.2021 um 18:50
Wird gemacht! Ich schau mal in unsere Bib, ob wir ein solches Buch ausleihen können, aber da bin ich zuversichtlich. Vielen lieben Dank für dein Bemühen!   ─   kowawo 21.11.2021 um 23:27
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ich musste das nur anwend können, mein Verständnis zu dem Thema sind daher begrenzt. Ich habe noch ein Video unten hinzugefügt, da wird ein Teil deiner Aufgaben erklärt.

ich hoffe ich konnte dir trotzdem weiter helfen.

viel Spaß beim lernen.

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Vielen lieben Dank für die Antwort!
Okay, dann hänge ich mich mal heute Abend dran und aktualisiere anschließend die Frage (Skizze fehlt auch noch, aber da habe ich auch schon eine Idee) und vielleicht bekommen wir noch eine zweite Antwort, welche mit deiner Antwort und meine Annahmen übereinstimmt.

Besitze auch einen Account bei mathe-fragen, aber war mir unschlüssig, da jenes Aufgaben von Theoretische Physik I sind. Wiederum ist es aber auch Vektoranalysis (wahrscheinlich dann Analysis II), daher entschied ich mich für physik-fragen.   ─   kowawo 19.11.2021 um 14:05

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