B-Feld (vektoriell)

Aufrufe: 218     Aktiv: 23.02.2021 um 22:37

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Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu verstehen zu lösen. Ich habe keine Ahnung was ich hier machen muss. Die Vorlesungen haben mir nicht weiter geholfen. Die bücher auch nicht.. Bei mir fehlt das Verständnis und der Ansatz. Wie soll ich das berechnen? Könnt ihr mir weiterhelfen? 
Ein Elektronenstrahl tritt mit der Geschwindigkeit von 500 m/s durch eine Blende (1) in einen Bereich eines homogenen Magnetfeldes, B = 0,5 mT, ein, das in die y-Richtung (und damit senkrecht zur x- und z- Richtung) zeigt, siehe Bild.

Der Elektronenstrahl soll unabgelenkt durch Blende (2) wieder austreten, so wie im Bild gezeigt, was sich durch die zusätzliche Anwesenheit eines homogenen elektrischen Feldes zwischen den beiden Blenden realisieren lässt. Berechne das nötige E-Feld in vektorieller Komponentendarstellung E=(Ex Ey Ez)
 
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2 Antworten
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Das Magnetfeld wirkt ja nur in y-Richtung. Mit Der Lorentzkraft (Rechte/Linke-Hand-Regel) bekommst du dann die Kraftwirkung auf die Teilchen heraus. Wie du siehst werden die Teilchen nur entlang einer Achse abgelenkt, das heißt du musst auch nur diese Ablenkung kompensieren. Die anderen beiden Komponenten des E-Feldes werden also zu null. Jetzt musst du noch ausrechnen, wie stark das E-Feld in die eine Richtung sein muss. Das ganze bekommst du über das Kräftegleichgewicht. Die Lorentzkraft ist \(F_L=q\cdot v\cdot B\). Auf eine Ladung im E-Feld wirkt die Kraft \(F_{el}=q\cdot E\). Es findet keine Ablenkung statt, wenn die Kräfte im Gleichgewicht sind. Die Beträge der Kräfte sind dann gleich groß. Es gilt

\(|F_L|=|F_{el}|\)
\(q\cdot B\cdot v=q\cdot E\)

Hieraus bekommst du jetzt \(E\). Die Richtung der Kraft und damit die Richtung des Feldes (und damit das Vorzeichen) bekommst du durchs Überlegen, zeichen dir am besten mal die Kräfte in deine Zeichnung.
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Student, Punkte: 895

 

Ich bekomme dann E= B* v. Wenn ich die Lorentzkraft anwende, dann zeigt der Daumen nach oben in die y richtung, der Zeigefinger zeigt dann nach links zur Blende 2, oder? Die lorentzkraft steht dann senkrecht auf beide.   ─   anonym 22.02.2021 um 21:00

Ich habe die Rechte- bzw Linke-Hand-Regel mit Daumen in Teilchenrichtung gelernt. Entlang welcher Achse ist denn bei dir die Kraftrichtung konkret? Und in welche Richtung zeigt die Kraft?   ─   vetox 22.02.2021 um 21:04

Da es ein negativ geladenes Teilchen ist verwende ich die linke Hand, dh. mein Daumen zeigt in Richtung des Lichtstrahls in die y achse, mein zeigefinger zeigt nach links und die ablenkung ist othogonal oder?   ─   anonym 22.02.2021 um 21:06

Was für ein Lichtstrahl? Hier geht es um Magnetfelder und Elektronen. Dein Daumen zeigt in Richtung des Elektronenstrahls, also von links nach rechts.   ─   vetox 22.02.2021 um 21:08

Oder nein die Teilchen werden nach links abgelenkt   ─   anonym 22.02.2021 um 21:11

Ich meinte auch elektronenstrahl, sry. Vor lauter stress konnte ich nicht mehr richtig denken   ─   anonym 22.02.2021 um 21:13

Die Teilchen werden ganz sicher nicht nach links abgelenkt. Wende die Linke Hand regel an. Daumen zeigt nach rechts. Das Magnetfeld ist entlang der y-Achse, also in deinen Monitor hinein. In welche Richtung zeigt dein Mittelfinger?   ─   vetox 22.02.2021 um 21:16

mein zeigefinger zeigt dann entlang der y achse also in den Monitor hinein. Was mich verwirrt hat war der daumen.. ich wusste nicht in welche richtung die geschwindigkeit von dem elektronenstrahl zeigt. also nach rechts weil der elektronenstrahl durch die blende 2 geht   ─   anonym 22.02.2021 um 21:26

Richtig. Und wie werden die Elektronen jetzt abgelenkt?   ─   vetox 22.02.2021 um 21:28

Also, ich hab mir das jetzt wirklich genau angeschaut. Und der Zeigefinger zeigt in den monitor hinein und der daumen nach rechts, dann werden die elektronen nach unten abgelenkt theoretisch (aufgrund des magnetischen Feldes). Aber in der Aufgabenstellung steht, dass die elektronen unabgelenkt durch die blende 2 hindurch müssen. Die Kräfte müssen sich aufheben. Und das ist nur dann möglich wenn man zusätzlich noch ein zweites elektrisches feld hat. Wenn die ablenkende Kraft (Lorentzkraft) nach unten zeigt, dann muss die elektrische kraft logischerweise nach oben zeigen, nur so können sich die Kräfte aufheben. Und wenn ich qE=qvB nach E umforme erhalte ich: 0,25. Da das teilchen ein elektron ist, dann müssen die komponente auch negativ sein. wenn das teilchen positiv wäre, dann müssten die komponente auch positiv sein. Und kann ich auch sagen, dass die x achse die geschwindigkeit von dem teilchen entspricht, die y achse das magnetfeld und die z achse die kraft? Was mich jetzt verwirrt sind die Komponente.. woher weiß ich was die x y und z komponente sind? Was sind jetzt die x y und z komponente?   ─   anonym 23.02.2021 um 08:21

Also das was du in der ersten Hälfte sagst ist richtig. Die Elektronen werden nach unten abgelenkt. Das bedeutet: Es wirkt eine Kraft NUR entlang der x-Achse. Du brauchst also zum Kompensieren ein E-Feld, welches auch NUR entlang der x-Achse wirkt. Die Koponenten (Ex,Ey,Ez) geben dir nur die Raumrichtung, also wie das E-Feld orientiert ist. Wir wollen nur eine Wirkung entlang der x-Achse. Das bedeutet: Ey=Ez=0. Hättest du meinetwegen noch ein E-Feld entlang der y-Achse dann würden deine Elektronen seitlich abgelenkt und du hättest wieder keinen geraden Strahl. Jetzt musst du noch ausrechnen: Wie stark muss das E-Feld sein. Du bekommst über das Kräftegleichgewicht \(E=|E_x| =0.25\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\), das ist richtig. Das E-Feld zeigt die Kraftrichtung auf eine positive Ladung. Damit müssen deine E-Feldlinien nach unten, also in negative x-Richtung zeigen. Du bekommst also: \(E_x=-0.25\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\). Die Komponenten sind nur die Raumrichtung, achte auf die Pfeile unten zur Orientierung.   ─   vetox 23.02.2021 um 08:43

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Aber wieso zeigt das e feld die krafrichtung auf eine positive ladung? Die feldlinien gehen von der positiven ladung weg zur negativen Ladung. Aber ich kann mir das mit der kraftrichtung noch nicht ganz vorstellen.   ─   anonym 23.02.2021 um 10:08

Die Feldlinien zeigen von plus nach minus, demnach zeigen sie die Kraftrichtung auf eine positive Ladung, denn die Ladung wird von er Plusseite abgestoßen und vom Minuspol angezogen.   ─   vetox 23.02.2021 um 10:24

Achso genau stimmt, danke. Und die elektronen verlaufen dann dementsprechend entgegengesetzt, also in die entgegengesetze Richtung der feldlinien?   ─   anonym 23.02.2021 um 13:10

Richtig. Deswegen müssen unsere Feldlinien in negative x-Richtung, also nach unten zeigen, damit die Elektronen nach oben (und damit entgegen der Lorentzkraft) gedrückt werden   ─   vetox 23.02.2021 um 16:47

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E = 0,5mT?
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