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Die kürzeste Strecke, die man sich theoretisch vorstellen kann, ist die Planck-Länge von \(1,6\cdot 10^{-35}\ m\).
Die größte bekannte Strecke ist der Durchmesser des sichtbaren (!) Universums von \(1,4\cdot 10^{25}\ m\)
(aufgrund der Expansion ist der Durchmesser wohl noch größer, mindestens 100 Mrd. Lichtjahre).
Es ist nun die Frage, was du als "Mitte" verstehen möchtest. Das arithmetische Mittel \(\frac{d_1+d_2}{2}\) macht wohl keinen Sinn. Man könnte das geometrische Mittel \(\sqrt{d_1d_2} = 1,5\cdot 10^{-5}\ m\) als Mitte definieren. Das würde auf einer logarithmischen Skala der "Mitte" entsprechen. Man könnte die Mitte aber noch auf viele andere Weisen berechnen. Es kommt immer darauf an, was du eigentlich damit ausdrücken möchtest. Du musst dir also zuerst überlegen, was genau der Hintergrund deiner Frage ist.
Die größte bekannte Strecke ist der Durchmesser des sichtbaren (!) Universums von \(1,4\cdot 10^{25}\ m\)
(aufgrund der Expansion ist der Durchmesser wohl noch größer, mindestens 100 Mrd. Lichtjahre).
Es ist nun die Frage, was du als "Mitte" verstehen möchtest. Das arithmetische Mittel \(\frac{d_1+d_2}{2}\) macht wohl keinen Sinn. Man könnte das geometrische Mittel \(\sqrt{d_1d_2} = 1,5\cdot 10^{-5}\ m\) als Mitte definieren. Das würde auf einer logarithmischen Skala der "Mitte" entsprechen. Man könnte die Mitte aber noch auf viele andere Weisen berechnen. Es kommt immer darauf an, was du eigentlich damit ausdrücken möchtest. Du musst dir also zuerst überlegen, was genau der Hintergrund deiner Frage ist.
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stefriegel
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Wenn man das arithmetische Mittel aus \(d_1\) und \(d_2\) bildet, bekommt man \(0,7 \cdot 10^{25} m\), also 7 Milliarden Lichtjahre. Du siehst, dass bei diesem Mittelwert das \(d_1\) praktisch keine Rolle spielt, denn im Vergleich zum Universum ist die Planck-Länge so gut wie Null. Es kommt einfach nur der halbe Durchmesser, also der Radius, des Universums heraus. Das ist sicher nicht das, was du als "Mitte" bezeichnen möchtest.
Das geometrische Mittel kommt deinem Wunsch schon näher. \(1,5 \cdot 10^{-5}\ m\) ist ungefähr die Größe einer biologischen Zelle. Man kann also sagen, dass eine Zelle \(10^{30}\) mal so groß ist, wie die Planck-Länge und das Universum \(10^{30}\) mal so groß ist, wie eine Zelle. Es bleibt natürlich die Frage, was man damit aussagen will. ─ stefriegel 23.07.2022 um 12:47
Das geometrische Mittel kommt deinem Wunsch schon näher. \(1,5 \cdot 10^{-5}\ m\) ist ungefähr die Größe einer biologischen Zelle. Man kann also sagen, dass eine Zelle \(10^{30}\) mal so groß ist, wie die Planck-Länge und das Universum \(10^{30}\) mal so groß ist, wie eine Zelle. Es bleibt natürlich die Frage, was man damit aussagen will. ─ stefriegel 23.07.2022 um 12:47
Besten Dank für die informative Antwort. Noch eine Bitte: Was ist der Unterschied zwischen dem arithmetrischen und dem geometrischen Mittel?
Dann lassen wir es gut sein : ) ─ user7af535 23.07.2022 um 13:37
Dann lassen wir es gut sein : ) ─ user7af535 23.07.2022 um 13:37
Das arithmetische Mittel ist das, was man im Alltag als "Durchschnitt" bezeichnet. Das arithmetische Mittel von 0 und 14 ergibt 7. Wenn der eine Apfel 14 Cent kostet und der andere ist gratis, dann kostet ein Apfel im Durchschnitt 7 Cent.
Manchmal entspricht unsere Intuition aber nicht dieser Art von Mittelwert. Wenn man z.B. den arithmetischen Mittelwert aus dem Gewicht einer Maus 0,020 kg und eines Elefanten 6000 kg bildet, dann kommt 3000,01 kg heraus, also ein halber Elefant.
Was man aber intuitiv sucht, ist irgendetwas "zwischen Maus und Elefant", z.B. ein Wesen von der Größe eines Hundes. Dafür gibt es das geometrische Mittel: Man stellt sich vor, dass man die Wesen auf einer Skala von Zehnerpotenzen anordnet. Ganz links die Maus bei 0,01 kg, dann ein Vogel bei 0,1 kg, ein Huhn 1 kg, ein Hund 10 kg, ein Mensch 100 kg, ein Ochse 1000 kg und ein Elefant 10000 kg. Auf dieser Skala wäre ein Hund oder Mensch ungefähr in der Mitte. Berechnet man das geometrische Mittel aus Maus und Elefant kommt \(\sqrt{0,02\cdot6000}=11kg\) heraus, also ungefähr ein Hund. ─ stefriegel 23.07.2022 um 14:13
Manchmal entspricht unsere Intuition aber nicht dieser Art von Mittelwert. Wenn man z.B. den arithmetischen Mittelwert aus dem Gewicht einer Maus 0,020 kg und eines Elefanten 6000 kg bildet, dann kommt 3000,01 kg heraus, also ein halber Elefant.
Was man aber intuitiv sucht, ist irgendetwas "zwischen Maus und Elefant", z.B. ein Wesen von der Größe eines Hundes. Dafür gibt es das geometrische Mittel: Man stellt sich vor, dass man die Wesen auf einer Skala von Zehnerpotenzen anordnet. Ganz links die Maus bei 0,01 kg, dann ein Vogel bei 0,1 kg, ein Huhn 1 kg, ein Hund 10 kg, ein Mensch 100 kg, ein Ochse 1000 kg und ein Elefant 10000 kg. Auf dieser Skala wäre ein Hund oder Mensch ungefähr in der Mitte. Berechnet man das geometrische Mittel aus Maus und Elefant kommt \(\sqrt{0,02\cdot6000}=11kg\) heraus, also ungefähr ein Hund. ─ stefriegel 23.07.2022 um 14:13
Gut erklärt Danke.
─
user7af535
23.07.2022 um 19:23
Ich meine schon das arithmetrische Mittel. Der Hinterghrund besteht für mich darin zu erfahren, ob diese "Mitte" (am besten ausgedrückt in m) zufälligerweise in einem für uns Menschen "vertrauten" oder erfahrbaren Rahmen liegt. Ich kann mit so großen Zahlen nicht umgehen, daher meine Bitte, d1 und d2 in diese Formel einzusetzen und zubschauen was da herauskommt. ─ user7af535 23.07.2022 um 12:32