Genau, hier wurde nach \(t\), also nach der Zeit abgeleitet. Wenn du ein Produkt ableitest brauchst du die Produktregel. Hier nochmal kurz zur Erinnerung:

\(\left(u(x)\cdot v(x)\right)'=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)\)

Das musst du jetzt genauso mit \(A\) und \(B\) machen. Beide sind zeitabhängig, du musst also beide wie eine Funktion behandeln. Mit der Produktregel kommst du auf:

\(\left( B(t)\cdot A(t)\right)'=B'(t)\cdot A(t)+B(t)\cdot A'(t)\)

Ich habe hier für die Ableitung die schulübliche Schreibweise mit dem Strich verwendet. Das ist natürlich identisch mit der Schreibweise im Bild.