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Hallo ich habe eine Aufgabe zu Kreisbewegungen und bin leider noch nicht so fit auf dem Gebiet was radiant  und die ganz Ableitungsformeln angeht.

Eine Karusselgondel beschleunigt aus dem Stand und hat nach 10s eine Umdrehung vollführt. Wie viele Umdrehungen hat sie nach weiteren 10 Sekunden bei konstanter Bahnbeschleunigung vollführt?

Auffällig ist für mich erstmal die Bahnbeschleunigung. Da ich keinen Radius gegeben habe sollte ich wohl eher mit der Winkelbeschleunigung rechnen. Dass ändert zwar an den Formeln bis auf das fehlende r nicht viel ist aber dennoch nicht das gleiche. Ich weiß dass es neben den ganzen Ableitung nach Zeit formeln auch noch Formeln gibt, welche den normalen Formeln für Translation quasi gleich sind.

Meine Rechnung sieht so aus: für die Winkelbeschleunigung.

Für die restlichen Umdrehungen habe ich . Leider scheint dieses Ergebnis noch nicht vollständig oder richtig zu sein. Zum einen kommt der Einehitencheck im mittleren Teil bei der Anfänglichen Bahngeschwindigkeit nicht hin. Zum anderen bin ich mir unsicher ob ich das Finale Ergebnis in rad noch einmal durch 2 Pi teilen müsste um eigentliche Umdrehungen herauszubekommen
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Da brauchst du gar nicht so kompliziert ran gehen, da gibts einfachere Wege, denn es handelt sich ja um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Zuerst könntest natürlich einfach über den Zusammenhang zwischen Strecke und Zeit argumentieren, denn bei dieser Bewegungsart gilt

\(s\sim t^2\)

Bedeutet also: Wenn du die Zeit verdoppelst legst du \(s\sim (2t)^2=4t^2\) die vierfache Strecke zurück. Wenn du also im ersten Zeitschritt eine Umdrehung machst bist du nach der selben Zeitspanne bei vier Umdrehungen, somit kommen also im 2. Schritt 3 Umdrehungen dazu.

Wenn du möchtest kommst du aber auch auf das selbe Ergebnis, wenn du mit den Zahlenwerten der Aufgabe rechnest. Wir schreiben allgemein für den unbekannten Radius \(R\).

Das Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist

\(s(t)=\dfrac{1}{2}at^2\)

Wir berechnen die Beschleunigung, indem wir den gegebenen Zusammenhang \(s(10\mathrm{s})=R\) einsetzen:

\(s(10\mathrm{s})=R=\dfrac{a}{2}\cdot 100\mathrm{s}^2\)

Damit kommen wir auf

\(a=\dfrac{2R}{100\mathrm{s}^2}\)

Jetzt möchten wir die Strecke nach erneuten 10s wissen, wir berechnen also die Strecke bei \(t=20\mathrm{s}\)

\(s(20\mathrm{s})=\dfrac{a}{2}\cdot (20\mathrm{s})^2=\dfrac{a}{2}\cdot 400\mathrm{s}^2\)

Jetzt setzen wir die berechnete Beshcleunigung ein.

\(s(20\mathrm{s})=\dfrac{a}{2}\cdot 400\mathrm{s}^2=\dfrac{R}{100\mathrm{s}^2}\cdot 400\mathrm{s}^2=4R\)

Wie sehen also auch hier: Nach erneuten 10s sind wir bei 4 Umdrehungen, also sind im zweiten Schritt 3 Umdrehungen dazu gekommen.
Prinzipiell sollte natürlich die Rechnung über Wikelbeshcleunigungen auch funktionieren, aber da bin ich auch nicht so fit.
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Student, Punkte: 895

 

Die Beschleunigung ganz weg zu lassen und nur über t^2 zu argumentieren ist genial.

allerdings evrstehe ich nicht ganz warum du den Umbekannten radius quasi = einer Umdrehung setzt. Als variable für eine umdrehung macht es zwar sinn, aber den zusammenhang mit dem eigentlichen Radius sehe ich nicht.

Trotzdem vielen Dank :)
  ─   patapusplatapus 14.04.2021 um 16:04

Du hast natürlich völlig recht, da war wohl etwas verwirrt. Ich meine natürlich den Umfang, nicht den Radius :D, läuft aber aus selbe hinaus   ─   vetox 14.04.2021 um 17:41

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