Ich würd das mittels einer Differentialgleichung lösen.

Am Kondensator liegt die Quellspannung U an, vermindert um die am Wiederstand abfallende Spannung `RI` also

`U_C=U-RI \Rightarrow Q=CU_C` danach `{\delI}/{\delt}=Q` für `I` einsetzen. 
Dann erhältst du schließlich `Q=C(U-R\dotQ)` Also eine Differentialgleichung.

Sortieren liefert `\dotQ+1/{RC}Q=U/R` . Nun bleibt es diese DGL zu lösen und man erhält einen Ausdruck für `Q(t)`

(Lässt sich über Trennung der Variablen lösen, die Lösung des inhomogenen Teils lautet: `Q_i(t)=CU`

Insgesamt erhältst du für `Q(t)=Ae^{-t/{RC}}+CU`. Falls im Rest der Aufgabe noch Anfangsbedingungen gegeben sind kannst du `A` berechenen