\( U_1 \) ist die Energie vor der Verschiebung

Der erste Term beschreibt die Energie zwischen je zwei Ladungen von Ecke zu Ecke. Dabei wird nichts doppelt gezählt. Dieses Beitrag hast du genau 4 mal, deswegen der Faktor 4 davor.

Der zweite Term beschreibt wieder die Energie zwischen zwei Ladungen, aber diesmal diagonal zu den Ecken (einmal links unten mit rechts oben und einmal links oben mit rechts unten). Da hat man zwei solcher Beiträge und der Abstand muss natürlich abgepasst werden mit \( \sqrt{2}d \).

\(U_2\) ist die Energie nach der Verschiebung

Beginnen wir mit dem einfachsten Term und zwar dem letzten. Der beschreibt die Energie zwischen den zwei verschobenen Ladungen. Diese haben waagrecht den Abstand \(d \)

Der dritte Term ist im Grunde der diagonale Anteil aus \(U_1\) diesmal gibt es diesen aber so nur genau einmal (Ladung links unten und oben rechts)

Der zweite Term beschreibt die Energie zwischen den zwei linken Ladungen einmal und noch einmal zwiscen den zwei rechten im halben Abstand \(d \). Beide sind gleich, deswegen Faktor zwei.

Und der erste Term sind diese nun eklig diagonalen Beiträge wie schon bei dir mit blau eingezeichnet. Hier sind sie Beiträge beide mal gleichgroß, also mal zwei.

Anschließend zieht man die Summen voneinander ab und du hast die Arbeit, die für diese Verschiebung notwendig ist.

(Falls nicht klar ist, was das genau für Energien sind. Es handelt sich nur um gleiche Ladungen. Normal würden die sich abstoßen. Die Energie/Arbeit von der hier die Rede ist, beschreibt welche Arbeit aufgewendet werden muss, um diese Anordnung so zu halten)