0
Finde die Frage etwas seltsam formuliert. Vielleicht einfach mal die ganze Aufgabe hier hochladen, damit man das ganze Bild hat.
Bei deinem Term \( x_{n,i}x_{n,j} \) stellen die Indizes \(i,j\) die Komponente dar, also z.B. x,y,z und \(n\) steht für Teilchen 1 oder 2. Also \(x_{n,i} \) steht für die Komponente \(i \) des Teilchen n dar. Wenn man bisschen Ahnung von Tensoralgebra hat, dann kennt man das auch unter dem Ausdruck Dyadisches Produkt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt#Definition
Das einfachste wäre es einfach die Komponenten einzeln aufzuschreiben und es dann als Matrix anzuordnen.
Bei deinem Term \( x_{n,i}x_{n,j} \) stellen die Indizes \(i,j\) die Komponente dar, also z.B. x,y,z und \(n\) steht für Teilchen 1 oder 2. Also \(x_{n,i} \) steht für die Komponente \(i \) des Teilchen n dar. Wenn man bisschen Ahnung von Tensoralgebra hat, dann kennt man das auch unter dem Ausdruck Dyadisches Produkt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt#Definition
Das einfachste wäre es einfach die Komponenten einzeln aufzuschreiben und es dann als Matrix anzuordnen.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
gardylulz
Student, Punkte: 1.11K
Student, Punkte: 1.11K
Gegeben sei ein System aus zwei Massepunkten mit Massen m_n an den Punkten r_n (n = 1, 2),
die um die z-Achse mit derselben in mathematisch positiver Richtung in der x − y-Ebene definierten Winkelgeschwindigkeit ω = (0, 0, ω)
rotieren.
Die Matrixelemente des Trägheitstensors eines Systems zweier Punktmassen
sind gegeben durch
$$I_{i,j}=\sum \limits_{n=1}^{2}m_{n}[(x_{n})^{2}\delta_{ij} -x_{n,i}x_{n,j}]$$
wobei r_n,i die i-te Komponente des Vektors rn ist. Zwei Massen besitzen einen Abstand von 1m zum Ursprung. Die Verbindungsachsen zwischen Ursprung und Massenpunkt schließen mit der z-Achse jeweils
einen Winkel von 30◦
ein. Beide Massepunkte sind gleich schwer, m1 = m2 = m. Die Polarwinkel θ_n werden in Kugelkoordinaten von der positiven z-Achse, die Azimutalwinkel φ_n von der
positiven x-Achse aus im mathematisch positiven Sinne abgetragen. Die Winkel lauten damit
θ_1 = 30◦ ,
θ_2 = 150◦ ,
φ_1 = ωt, φ_2 = π + ωt.
Bestimmen Sie die zwei Matrizen $$ x_{n,i}x_{n,j}$$
für n=1,2.
Ich habe bereits versucht es so zu machen wie du gesagt hast:
$$\begin{pmatrix} x_{1,1}\\x_{1,2}\\x_{1,3} \end{pmatrix}=x_{1},\begin{pmatrix} x_{2,1}\\x_{2,2}\\x_{2,3} \end{pmatrix}=x_{2}$$ und habe dann gedacht, dass das die zwei Ortsvektoren sind, aber ich bin mir da unsicher ob ich das richtig gemacht habe oder ob man da nicht noch mehr machen muss? ─ koala18 15.05.2021 um 18:40