Spannkraft u. dichte

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 01.04.2021 um 18:02

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Hallo Community,

ich bin im Netz auf folgende Seite gestoßen: https://www.physikdidaktik.uni-osnabrueck.de/uploads/material/diverses/agdidaktik_trommel_als_kreismembran.pdf


Nun möchte ich das Verhältnis von Spannkraft zur Massendichte bestimmen. Der Radius beträgt r= 20cm

Die folgenden Angaben kopiere ich aus oben genannter Quelle:







Mein erster Ansatz führt mich zur Spannkraft. Dies führt leider schon zur ersten Frage, normalerweise wird doch \( \sigma \) für Spannung angegeben und nicht mit Massendichte? Kann es sein, dass die Angaben hier vertauscht sind?

Die Spannung würde ich dann über:
\( \sigma= F / A \) berechnen. F ist oben gegeben und für \( A= \pi * r^2\)

DAnke für eure Hilfe!
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Welchen Buchstaben man für was hernimmt ist vollkommen egal, solange es im Text ersichtlich ist, worum es sich handelt. Natürlich versucht man dabei einheitlich zu bleiben und z.B. \( F=ma\) nicht als \(D=BG \) zu schreiben, was aber prinzipiell erlaubt ist. Für die Spannung werden je nach Kontext unterschiedliche Buchstaben verwendet, jedoch ist \( \sigma\) sehr gebräuchlich für eine Flächendichte, so wie es hier gegeben ist.   ─   gardylulz 30.03.2021 um 10:11

Danke für die Antwort, Grundsätzilch weiß ich, dass man andere Buchstaben einsetzen kann. Ich bin nur tatsächlich über das Netz (Wikipedia) auf dieses Thema gekommen und dachte mir, ob es hier vielleicht verkehr rum angegeben ist... https://de.wikipedia.org/wiki/Mechanische_Spannung
Leider habe ich aber tatsächlich auch Probleme mit dem Lösungsweg und wäre über Feedback sehr dankbar, ob der oben genannte Ansatz korrekt ist... In dem Fall oben wäre das natürlich mit T = F / A ggfs. korrekt... oder?
  ─   gschiwo 30.03.2021 um 19:35

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Bin mir gerade nicht sicher, worauf du hinaus willst. Meinst du einfach?
\( \frac{T}{\sigma} =\left(\frac{2\pi rf_{(n,m)}^{theo}}{2,405 F_{(m,n)}}\right)^2\)

Gibt es mehr zu diesem Link? T ist in den angegebenen Einheiten nämlich keine Kraft (Einheit N). T hat aber die Einheit einer Kraft pro Länge oder sowas in der Art. Ohne mehr Kontext kann ich da leider auch nicht mehr rauslesen.
  ─   gardylulz 30.03.2021 um 22:52

Genau, es soll das Verhältnis von Spannkraft zur Massendichte einer Chladni Figur mit Membranradius 0,2 m bestimmt werden. Die oben geannten Angaben, habe ich direkt aus der Quelle reinkopiert https://www.physikdidaktik.uni-osnabrueck.de/uploads/material/diverses/agdidaktik_trommel_als_kreismembran.pdf) Mit \( \tau \) und \( \sigma \) habe ich ja zwei Unbekannte, daher komme ich mit dieser Formel nicht weiter und bin dann auf die Formel der Mechanischen Spannung gekommen, da ich ja den Radius und F für die unterschiedlichen Mode gegeben habe. \( f^{theo} \) ist die theoretische Schwingfrequenz \( f^{exp} \) wird aus meiner Sicht gar nicht benötigt. Danke für deine Unterstützung :-)   ─   gschiwo 31.03.2021 um 10:02

\( \tau = F/A \) müsste ich über die Schubspannung erhalten. F ist oben gegeben, A kann ich über den Radius berechnen. So müsste ich eigentlich auf das Ergebnis der Schubspannung kommen. Danach könnte ich die Formel umformen, um auch Massendichte berechnen kann. So müsste ich eigentlich auf die Ergebnisse und das Verhältnis kommen. Könnte mir bitte jemand bestätigen, ob der Ansatz passt.   ─   gschiwo 01.04.2021 um 18:02

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