Hey Dopamin, das ist eine schöne Aufgabe!

Gar nicht so trivial zu lösen. Zeichne dir als erstes ein t-v-Diagramm. Dann siehst du dort eine Gerade und ab einer Zeit t1 eine Konstante.
Nach 9,21 s endet das Diagramm. Die Fläche unter dem Graph (also die Strecke) entspricht 100 Metern.

Da der Läufer 42 gleich lange Schritte macht, weißt du, dass er 9*2,38m = 21,43 m beschleunigt und dann 78,57 m mit konstanter Geschw. läuft.

Es gilt also:
1) \( s = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \Rightarrow 21,43m = \frac{1}{2} a \cdot t_1^2 \)
UND
2) \( v = a \cdot t_1 = \frac{s}{t_2} =  \frac{78,57m}{t_2} \), da die Geschw. v am Ende der Beschleunigungsphase ja konstant bleibt.

Es gilt: \( t_1 + t_2 = 9,21s \)

Also kannst du für \(t_2 \) schreiben: \( 9,21 s - t_1 \) und somit folgt:

\( a \cdot t_1 = \frac{78,57m}{9,21s - t_1} \Rightarrow a = \frac{78,57m}{t_1 \cdot 9,21s - t_1^2} \)

Jetzt kannst du dies für a in der Gl. 1 einsetzen und erhälst deine Zeit \( t_1 \). Damit ist dann alles klar.

Ich habe raus: \( t_1 = 3,25 s \)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Wenn du magst, dann schau doch mal auf meinem Kanal vorbei :-)
Danke sehr!

Viele Grüße,

Max Metelmann

Alternative geht auch:

Es ist eigentlich nur Flächen Berechnung, die hier verlangt wird, deswegen immer ein v-t Diagramm zeichnen und nach Gemeinsamkeiten der jeweiligen Abschnitte suchen und mit diesen dann rechnen, in diesem Fall sind die Gemeinsamkeiten die Endgeschwindigkeit und die Zeit.

 gruss