• Durch welche Form des Energietransports wird Wärme im Raum übertragen?

Das wird die sogenannte Konvektion sein. Also z.B. ein (wärmerer) Teilchenstrom (Gase, Flüssigkeit) mit einer thermischen Energie (=kinetischer Energie) überträgt einen Teil seiner Energie auf "kühlere" Teilchen. Somit "breitet sich die Wärme" im Raum aus.

• Welchen Grund könnte es dafür geben, dass Heizkörper möglichst an Fenster gebaut werden?

Fenster sind oftmals schlecht isoliert, wodurch man neben einem Fenster die kalte Außenluft spüren kann. Fass ans Fenster und du wirst wissen, was ich meine. Wenn die Scheibe kalt ist, dann kühlt es auch die Luft im Inneren. Deswegen platziert man die Heizung unters Fenster. Die Luft erwähmt durch die Heizung steigt nach oben und schirmt diese vom Fenster ausgehende Kälte vom Innenraum ab. 

Heutzutage ist das eigtl. auch eher unnötig, da die Isolierung deutlich besser geworden ist, aber in alten  bzw. schlecht isolierten Häusern macht das durchaus Sinn.