Gravitation im inneren einer Hohlkugel

Erste Frage Aufrufe: 92     Aktiv: 02.04.2021 um 10:54

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Eine Frage die ich mir irgendwie nicht erklären kann:
Angenommen man hätte eine homogen, hohle Kugel in einem kräftefreien Raum und würde eine Masse (z.B. eine kleinere Kugel) in das Innere der Hohlkugel geben. Würde sich diese Masse dann immer automatisch in der Mitte der Kugel ausrichten, da, meines Wissens nach, die Gravitation ja in Richtung des Massenschwerpunktes wirkt?
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Hallo, das ist ja eine tolle Frage :-)

Ich würde sagen ja.

ABER: Dieser Zustand wäre hochgradig instabil.
Da ja die Gravitation vom Abstand der Massen abhängt, würde die innere kleine Kugel
sofort mehr von einer Seite der Hohlkugel angezogen, sobald sie sich auch in ein wenig
aus der perfekten Mitte herausbewegt. Dann würde die Gravitationskraft zu einer Seite überwiegen
und rumms... die Kugel würde dorthin angezogen.

Hier das Gravitationsgesezt für 2 Massereiche Körper: \( F_g = \gamma ~ \frac{M_1 ~ \cdot ~ M_2}{r^2}  \)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,

Max Metelmann
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Hallo,

Zunächst vielen Dank für die Antwort. Ich weiß was sie meinen, hätte diesbezüglich dann aber eine weitere Frage. Angenommen die innere Kugel ist nicht mittig. Wenn ich mir nun in Gedanken die Hohlkugel in zwei Teile unterteile und zwar so, dass der Normalenvektor der Schnittebene eine gedachte Linie zwischen der Kugelmitte (innere Kugel) und dem ihr am nächsten liegende Punkt auf der Hohlkugel ist und diese Ebene genau durch den Mittelpunkt der inneren Kugel geht. Dann ist ihr Abstand zum einen Teil der zerteilten Hohlkugel zwar kleiner, gleichzeitig ist aber die Masse des anderen Teils größer. Würde die kleine Kugel dann nicht wieder in die Mitte "zurückfinden"? Ich hoffe, Sie verstehen was ich meine.

Vielen Dank schonmal.

Liebe Grüße

Marvin Holzer
  ─   usera1305a 27.03.2021 um 19:51

Boaaa Marvin, ausgezeichnete Frage. Ja, ich habe glaube ich genau verstanden was du meinst. In meinen Worten: Durch die Verschiebung des Mittelpunkts der inneren Kugel z.b. nach links ist die Masse der abgewandten Hohlkugelseite etwas größer.
Das müsste man sich jetzt natürlich im Detail ansehen, indem man die Gravitationskraft über die einzelnen Flächenelemente integriert. Aber ich denke dennoch, dass der Zustand instabil ist, da der Abstand quadratisch eingeht, die Masse aber nur linear. Daher haben größere Abstände einen deutlich höheren Einfluss, als zunehmende Massen.
  ─   max.metelmann 27.03.2021 um 23:39

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Die bisherige Diskussion geht meines Erachten am Thema vorbei. Auch das Gravitationsgesetz in der angegebenen Form gilt nicht innerhalb einer Hohlkugel. Dort ist das Gravitationspotential nämlich überall konstant und daher die Kraf null.
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