Ladung Gauss Hilfe

Aufrufe: 126     Aktiv: 20.01.2021 um 10:32

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Hallo zusammen

Verstehe die Aufgabe überhaupt nicht, wie man auf die folgende Berechnung kommt? Ist das Gauss, welches ich verwenden soll? Wie geht man bei solchen Aufgaben vor?

 

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Ja, das ist letztendlich Gauß, nur halt mal nicht nach dem üblichen Kochrezept.

Der Gauß'sche Divergenzsatz für elektrische Felder ist wie du sicher weißt

\( \vec{\nabla}\cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\epsilon}\) Beide Seiten Volumenintegral führt zu

\( \int_V(\vec{\nabla}\cdot \vec{E})d^3r =\frac{Q}{\epsilon} \)

Anschließend gibt es diesen schönen Integralsatz, dessen Name mir nicht mehr einfällt

\( \oint_{\partial V}\vec{E} d\vec{A} =\frac{Q}{\epsilon}\) (Es muss ein geschlossenes Oberflächenintegral sein. Das ist sehr wichtig.)

Soweit nichts Neues für dich. Du kennst sicherlich den sogenannten magnetischen Fluss, den man für die Induktion betrachtet. \(\Phi_m=\int BdA \)

Sieh dir mal das Integral mit dem elektrischen Feld an. Es ist im Grunde das gleiche nur mit einem elektrischen Feld. D.h. dieser Ausdruck beschreibt den elektrischen Fluss. Allgemein beschreibt so eine Form den Fluss eines Vektorfelds durch eine Oberfläche. Also haben wir schonmal

\( \Phi=\oint_{\partial V}\vec{E} d\vec{A} =\frac{Q}{\epsilon}\)

Nun wird der Fluss dieser zwei Ladungen durch die oben genannte Fläche verlangt. Die obere dargestellte Fläche ist keine geschlossene Fläche. Wir können daher diesen Satz nicht so einfach anwenden. Was wir aber machen können ist, diese Fläche so zu erweitern, dass sie geschlossen wird. Wir denken uns einen Würfel mit Seitenlänge \(d\) und einer der Ladungen (ist egal du nimmst) in der Mitte. Das elektrische Feld, erzeugt durch die Ladung, fließt radial durch die gesamte Würfeloberfläche. D.h. wir haben 

\( \Phi_{Würfel} = \oint_{würfel} \vec{E}d\vec{A} \)

Uns interessiert aber nur der Fluss durch die oben genannte Fläche und nicht durch die gesamte Würfelfläche. Der Würfel aber besteht aus exakt 6 solcher Seitenflächen. Also bekommen wir unseren Fluss durch eine Fläche, in dem wir den gesamten Fluss einfach durch 6 teilen. Bei der zweiten (entgegengesetzten) Ladung haben wir exakt das gleiche Spiel. Deswegen ist die Lösung wie bei dir angegeben zweimal der Fluss durch eine Fläche (=1/6 Würfeloberfläche) 

\( \Phi_{d^2}= 2\cdot\frac{1}{6}\Phi_{würfel}=\frac{Q}{\epsilon}\)

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Vielen herzlichen dank für die ausführliche Eklärung. Den zweiten Schritt flux Würfel = Integral Würfel Eda -> 2 * 1/6 flux würfel = Q/ e -> Wo bleibt das Integralzeichen? Hast du nicht integriert?   ─   sayuri 20.01.2021 um 07:43

Explizit integriert hab ich nirgendwo. (außer bei der Ladungsdichte) Im Grunde wurde hier nur mit Definitionen "gerechnet"   ─   gardylulz 20.01.2021 um 10:32

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