Also schon mal vorab: Alle Reaktionen folgen dem Energieerhaltungssatz. Aus dem Nichts Energie gewinnen funktioniert nicht (ein Perpetuum mobile kann es nicht geben). Dementsprechend kann man auch berechnen, wie viel Energie für eine Reaktion aufgebracht (endotherm) werden muss bzw freigesetzt (exotherm) wird.

Für die Elektrolyse von Wasser gilt die Reaktionsgleichung

\(H_2O_{(l)}\rightarrow H_2~_{(g)}+\dfrac{1}{2}O_2~_{(g)}\)

Die hierfür nötige Energie berechnet sich aus den Standardbildungsenthalpien. Die kannst du aus einer Tabelle im Internet nachlesen. 

Es gilt 

\(\Delta_fH^0_m (H_2O~_{(l)})=-286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)
\(\Delta_fH^0_m (H_2~_{(g)})=0.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)
\(\Delta_fH^0_m (O_2~_{(g)})=0.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)

Zur Berechnung der Reaktionsenthalpie \(\Delta_RH\) gilt

\(\Delta_RH=\sum H_{\mathrm{Produkte}}-\sum H_{\mathrm{Edukte}}\)

Für unsere Reaktion ergibt sich damit

\(\Delta_RH=0.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}+\dfrac{1}{2}\cdot0.0 \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}-\left(-286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right)=286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)

Die Reaktion benötigt Energie (positives Vorzeichen von \(\Delta _RH\)), du musst für jedes mol Wasser das du zerlegst \(286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\) Energie hereingeben (jegliche Verluste duch die technischen Vorgänge nicht berücksichtigt).

Jetzt berechnen wir die Reaktion der Produkte zurück zu Wasser. 

\(H_2~_{(g)}+\dfrac{1}{2}O_2~_{(g)}\rightarrow H_2O~_{(l)}\)

Es ist nicht schwer zu erkennen, dass hier natürlich aufgrund des Energiererhaltungssatzes die selbe Energie herauskommt.

\(\Delta_RH=-286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}-\dfrac{1}{2}\cdot0.0 \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}-0.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}=-286.0\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)

Jetzt ist das Vorzeichen negativ, die Reaktion ist exotherm.
Hier wurde natürlich Wasser als flüssiges Produkt verwendet, wenn du mit Wasserdampf \(H_2O~_{(g)}\) rechnest kommt nur

\(\Delta_RH=-241.8\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\)

heraus, denn die restliche Energie steckt jetzt in der höheren Temperatur des Wassers.
Du darfst nicht vergessen, dass die zusätzlich benötigte Energie bei der Elektrolyse nicht in den Produkten zu finden ist, sondern ein Resultat der Verluste des technischen Prozesses ist.  

Den letzten Satz deiner Frage verstehe ich nicht ganz: "h2 und O zu NOx", die Reaktion kann es ja so nicht geben denn im Produkt steht schließlich Stickstoff und kein Sauerstoff. Ich schätze mal du möchtest wissen: Gibt es Reaktionen mit dem Wasserstoff und/oder Sauerstoff, bei denen mehr Energie freigesetzt wird als man ursprünglich für die Herstellung verwendet hat? Und die Antwort ist: Ja, sicher. Du kannst im Extremfall Fusionsreaktionen wie in der Sonne nutzen, um einen Teil der Masse in große Mengen von Energie umzuwandeln. Das geht ja theoretisch immer, die Energie war nur vorher auch schon im Wasser enthalten. 

Andere chemische Reaktionen können natürlich auch mehr Energie abgeben, wenn du noch weitere Stoffe verwendest. Nimm zum Beispiel den Sauerstoff und lass ihn mit Methan reagieren. Dabei wird mehr Energie abgegeben, die kommt nur jetzt aus den Bindungsenergien im Methan-Molekül. Alles verhält sich immernoch so wie es der Energieerhaltungssatz vorschreibt.