Zeit Geschwindigkeit Gesetz der harmonischen Schwingung - Frage zu Aufgabe 5.4

Aufrufe: 345     Aktiv: 28.11.2022 um 16:59
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Mir geht es um Aufgabe 5.4

Ich habe 3,31 dm/s rausbekommen, in der Lösung wurden aber 4,71dm/s angeben mit der Begründung, dass bei 7,5s die Schwingung im Nullpunkt ist wo Vmax ist. somit wurde für t 0 Sekunden angenommen... warum auch immer, ich verstehe es nicht, könnt ihr mir weiterhelfen?

Danke!




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1 Antwort
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Dein Geschwindigkeitswert ist falsch, da Du in der Schwingungsgleichung den Phasenwinkel vergessen hast. Schau' auf die Abbildung, dann siehst Du, dass bei t=0 die Auslenkung nicht null ist, also ist auch \(\sin (\omega t) \) als Schwingungsgeichung falsch. Konkret benötigst Du die Phase aber nicht, denn die Maximalgeschwindigkeit ist das Maximum der 1. Ableitung, und das findet man für die Stelle, wo die Kosinusfunktion 1 ist. das liefert "Amplitude mal Kreisfrequenz", also den in der Lösung angegebenen Wert.
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wenn bei t=0 die Auslenkung auch 0 wäre, dann wäre meine Berechnung mit einsetzten von ω (1,57 1/s) und t (7,5s) richtig? sobald die Auslenkung nicht null ist bei t=0, setzt man um den Maximalwert herauszufinden für cos (wt) eine 1 ein? habe ich das richtig verstanden?

Danke!

  ─   user361e61 28.11.2022 um 14:22
Ja. Allgemein gilt \(y=A \sin(\omega t + \phi) \). Man sucht nun das Maximum der Ableitung, da \(v=\dot{y}\), und dass findet man, wenn die Kosinusfunktion 1 wird. Alles klar? Dann bitte Frage abhaken. Ansonsten nochmals nachfragen.   ─   professorrs 28.11.2022 um 16:59

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