Hi Linus,
zuerst mal an einem Flaschenzug kann man kein Moment berechnen, deine Fornel \(F \cdot  S\) ist halt ein Moment. Das s in der Fornel für den Flaschenzug sagt nur aus wieviel Seil muss ich ziehen damit eine Masse die an einem Flaschenzug hängt um eine bestimmte ifferenz hoch gehoben wird. S ist abhängig von den Anzahl der Losenseile des gesamten Flaschenzugs und der höhe um wieviel du den Körper anheben willst.
Es gilt in dem Fall der Satz "das was an Kraft gespart wird, muss als weg dazu gegeben werden". Ein Moment wie du es in der Erstenzeile deiner Frage nennst gibt es nur an den Rollen eines Flaschenzuges und diese heben sich immer auf.
Der Teil mit den Schnürsenkeln, ich gehe davon aus das du meist wenn ich mir einen Schuh zu schnüre, hat nicht viel mit einem Flaschenzug gemeinsam. Es stimmt das an jeder Öse die Kraft  mit der zu am Senkel ziehst umgelenkt wird. Hier spielt aber die Reibung zwischen der Öse und dem Schnürsenkel eine entscheidende Rolle. Dies kannst du dir so vorstellen das eine Öse eine Festerolle eines Flaschenzugs ist, wobei die Rolle sich nicht mit dreht, an der Kontaktfläche entsteht dann die Reibung, welche abhänging vom Umschlingungswinkel (in Bogenmaß nicht in Winkel) und den Reibungskoeffizienten. hinzu kommt das die beiden Faktoren im exponenten von \(e^{x}\) steht und somit sehr Stark wächst.
Es gilt auch wenn du an beiden Schnürsenkel mit der gleiche Kraft ziehst heben die sich am untersten Punkt gegenseitig auf.

ich hoffe ich konnte dir deine Frage beantworten.

Viel Spaß beim Lernen