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Dein logarithmisches Diagramm sieht aber nicht wie eine Gerade aus.Sie ist krumm.
Wichtig ist, dass du auf der Temperaturachse nicht \(\vartheta(t)\) aufträgst, sondern \(\vartheta(t) - \vartheta U\).
Warum? Weil wenn du die Formel \(\vartheta(t) = \vartheta U + (\vartheta 0 - \vartheta U) \cdot e^{-t/\tau}\) umstellst:
\(\vartheta(t) -\vartheta U = (\vartheta 0 - \vartheta U) \cdot e^{-t/\tau}\)
bekommst du eine reine e-Funktion der Form
\(y = a\cdot e^{bx}\)
Diese sieht in der logarithmischen Darstellung wie eine Gerade aus. Der y-Achsenabschnitt \(a\) ist \(\vartheta 0 -\vartheta U\)
und die Steigung \(b\) der Geraden ist \(-1/\tau\).
Wenn du die Zeitkonstante nicht graphisch ablesen, sondern rechnerisch bestimmen möchtest, musst du die Gleichung \(y = a\cdot e^{bx}\) logarithmieren:
\(ln(y) = ln(a)+ bx\)
Die Steigung \(b\) dieser Geraden bekommst du wie üblich mit der Steigungsformel, in dem du 2 Punkte einsetzt.
Wichtig ist, dass du auf der Temperaturachse nicht \(\vartheta(t)\) aufträgst, sondern \(\vartheta(t) - \vartheta U\).
Warum? Weil wenn du die Formel \(\vartheta(t) = \vartheta U + (\vartheta 0 - \vartheta U) \cdot e^{-t/\tau}\) umstellst:
\(\vartheta(t) -\vartheta U = (\vartheta 0 - \vartheta U) \cdot e^{-t/\tau}\)
bekommst du eine reine e-Funktion der Form
\(y = a\cdot e^{bx}\)
Diese sieht in der logarithmischen Darstellung wie eine Gerade aus. Der y-Achsenabschnitt \(a\) ist \(\vartheta 0 -\vartheta U\)
und die Steigung \(b\) der Geraden ist \(-1/\tau\).
Wenn du die Zeitkonstante nicht graphisch ablesen, sondern rechnerisch bestimmen möchtest, musst du die Gleichung \(y = a\cdot e^{bx}\) logarithmieren:
\(ln(y) = ln(a)+ bx\)
Die Steigung \(b\) dieser Geraden bekommst du wie üblich mit der Steigungsformel, in dem du 2 Punkte einsetzt.
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stefriegel
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\(e^{-t/\tau}\) kann man ja schreiben als \(e^{-\frac{1}{\tau} \cdot\ t}\)
In der Form \(y = a\cdot e^{\ bt} \) hat das \(b\) also den Wert \(b =- \frac{1}{\tau}\)
Wenn du das logarithmierst, bekommst du \(ln(y) =ln(a) + bx\).
Das ist eine Geradengleichung, in der \(ln(a)\) der y-Achsenabschnitt ist und \(b\) die Steigung. ─ stefriegel 09.09.2022 um 22:29
In der Form \(y = a\cdot e^{\ bt} \) hat das \(b\) also den Wert \(b =- \frac{1}{\tau}\)
Wenn du das logarithmierst, bekommst du \(ln(y) =ln(a) + bx\).
Das ist eine Geradengleichung, in der \(ln(a)\) der y-Achsenabschnitt ist und \(b\) die Steigung. ─ stefriegel 09.09.2022 um 22:29
Ok, verstehe.
Also ich gehe wie folgt vor:
Ich trage ϑ(t) −ϑU auf die Y-Achse des Graphen auf. Den entstehenden Graphen logarithmiere ich, und es kommt eine Gerade raus.
Ich bestimme die Steigung m der Gerade.
Mit m= −1/τ kann ich dann τ, die gesuchte Konstante bestimmen.
Ist es die richtige Vorangehensweise?
─ erik12345 09.09.2022 um 22:37
Also ich gehe wie folgt vor:
Ich trage ϑ(t) −ϑU auf die Y-Achse des Graphen auf. Den entstehenden Graphen logarithmiere ich, und es kommt eine Gerade raus.
Ich bestimme die Steigung m der Gerade.
Mit m= −1/τ kann ich dann τ, die gesuchte Konstante bestimmen.
Ist es die richtige Vorangehensweise?
─ erik12345 09.09.2022 um 22:37
Du schreibst: Der y-Achsenabschnitt a ist ϑ0 − ϑU und die Steigung b der Geraden ist −1/τ. Wieso ist die Steigung −1/τ ? ─ erik12345 09.09.2022 um 21:05