Frage bzgl Kraft/Arbeit Berechnung

Erste Frage Aufrufe: 171     Aktiv: 08.11.2023 um 08:12
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Kann mir hier jemand mit diesem Beispiel weiterhelfen? 
 
In einem Ziehbrunnen liegt der Wasserspiegel 40m unterhalb der Brunnenkante. Um Wasser zu fördern, steht ein Eimer bereit, der im leeren Zustand eine Masse von 500g sowie ein Fassungsvermögen von 5 Litern besitzt. Der Eimer sei an einem ausreichend langen, masselosen Seil befestigt, das über einer masselosen, reibungsfreien, oberhalb des
Brunnens befestigte Rolle geführt wird. Sie senken den Eimer in den Brunnen ab und füllen ihn so reichlich mit Wasser.
Dann beginnen Sie am Seil zu ziehen, wobei konstant ein halber Meter Seil pro Sekunde über die Rolle läuft. Als der
Eimer die Oberkante des Brunnens erreicht, können Sie gerade noch sehen, wie der letzte Tropfen Wasser durch ein
Loch im Eimerboden verläuft, das Sie zuvor übersehen hatten. Für alle weiteren Überlegungen gehen wir davon aus,
dass während des Hochziehens eine konstante Menge Wasser pro Zeiteinheit aus dem Eimer ausgelaufen ist. Wie groß
ist der Betrag der Arbeit, die während des Hochziehens vom Seil (und damit von Ihnen) am Eimer verrichtet wird
war? Vernachlässigen Sie bei Ihren Betrachtungen den Einfluss des Luftwiderstands. 
 
Ich habe zuerst die Kraft: Fa = 9,81 * 3kg(2,5l + 0,5kg Eimergewicht) = 29,43 N und dann die Arbeit berechnet. ( W = Kraft * Höhe = 29,43N * 40m = 1177,2 J) 
 
Das Ergebnis stimmt laut Lösungsbuch, allerdings bin ich mir unsicher, warum ich hier kein Integral verwenden muss, da die Wassermenge variabel ist. Warum kann ich hier einfach 3kg als sog. Durchschnittsmasse wie bei meiner Berechnung verwenden?
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Du kannst die Aufgabe auch mit einem Integral lösen. Das Integral über eine lineare Funktion ist aber gleich dem Durchschnittswert dieser Funtion mal der Intervallbreite. Deswegen kommt dasselbe heraus.
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