Gewichtskraft

Aufrufe: 204     Aktiv: 04.11.2023 um 23:02
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Guten Tag,
Ich las Folgendes im Physikbuch:

"Weil Fg rascher mit dem Durchmesser wächst als Fr (Luftreibung) fallen dicke Tropfen schneller als kleine (Sto-kes 'sches Gesetz."

Wie ist das zu verstehen? Ich dachte, Massen würden gleich beschleunigt. 

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Im luftleeren Raum fallen alle Massen gleich schnell, da hast du recht.
Wenn aber ein Körper in Luft fällt, kommt die Reibungkraft (Luftwiderstand) hinzu, die ihn bremst. Deswegen fallt eine Feder langsamer als ein Stein. Dicke Regentropfen fallen schneller als kleine Regentropfen, und die winzigen Tröpfchen im Nebel fallen so langsam zu Beoden, dass man es kaum sieht.

Zur Begründung der obigen Formel: Die Gewichtskraft wächst mit der Masse, also mit r³.
Der Luftwiderstand wächst mit der Querschnittsfläche der Kugel, also nur mit r².
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Danke für deine Antwort.
Leider verstehe ich nicht, wieso Fg wachsen soll.
Wenn ich beispielsweise ein Stück Knete nehme und entzweie, so fliegen doch auch nicht auf einmal beide langsamer nach unten.
Experimentelle kommt es außerdem schon vor, dass ein kleinerer Tropfen einmal schneller unten ist.   ─   user7b7559 03.11.2023 um 15:42
doch, wenn du ein Stück Knete zweiteils, fallen die Einzelstücke langsamer nach unten. Der Unterschied ist aber gering und deswegen nimmt man ihn nicht war. Angenommen, du hast 2 g Knete, wir nehmen eine Dichte von 1 g/cm³ an. Eine Kugel aus 2 g Knete hat eine Gewichtskraft von 19,62 mN und eine Querschnittsfläche von 1,919 cm². Eine Kugel aus 1 g Knete hat eine Gewichtskraft von 9,81 mN und eine Querschnittsfläche von 1,209 cm². Die Gewichtskraft nimmt also stärker ab als die Querschnittsfläche und diese Querschnittsfläche ist ein Maß für die Luftreibung.
   ─   pstan 03.11.2023 um 17:00
Ich drückte mich in meinem Kommentar falsch aus. Natürlich wächst Fg, aber die Beschleunigung wächst doch nicht, wie du in deiner Antwort zu suggerieren scheinst.
g is proportional zu Fg und invers proportional zur Masse; daher müssen alle Gegenstände gleich beschleunigt werden.
Es ist auch leicht zu sehen: Stelle dir ein riesiges Stück und ein kleines Stück vor, aneinandergebunden; wird das kleinere die Beschleunigung bremsen?   ─   user7b7559 04.11.2023 um 12:12
Lies nochmal genau die Antworten. Es gibt zum einen die Gewichtskraft Fg, die mir r³ wächst. Gäbe es nur diese Kraft, wäre die Beschleunigung auf alle Körper gelich. Das ist aber nur im Vakuum so. Fällt ein Körper durch die Luft, so gibt es eine zweite Kraft, die Luftreibung, die ihn bremst. Diese wächst aber nur mit r². Das heißt, auf kleine Körper ist der Anteil der Reibungskraft auf die Gesamtkraft größer, als bei großen Körpern. Deswegen fällt eine Feder langsamer als ein Stein. Ein sehr kleines Stück Knete fällt langsamer als ein großes Stück Knete. Wenn man sie zusammenbindet, wird der Luftwiderstand am kleinen Stück das große mitbremsen.   ─   stefriegel 04.11.2023 um 12:39
Gut, wenn der Unterschied also darin liegt, dass Fg wächst: Wenn ich zwei Gegenstände gleichen Luftwiderstandes nehme, wobei einer die zehnfache Fg aufweist, heißt das, dass der schwerere zuerst unten ankommt?   ─   user7b7559 04.11.2023 um 14:16
Nein, wenn der Luftwiderstand gleich ist, kommen beide gleichzeitig unten an. Die größere Gewichtskraft wird durch die größere Massenträgheit genau ausgegleichen. Deswegen fallen alle Körper gleich schnell, wenn man vom Luftwiderstand absieht.   ─   stefriegel 04.11.2023 um 17:58
Ja eben, genau dann aber kann das Fallverhalten nichts mit dem Verhältnis von Luftwiderstand und Fg zu tun haben, wie oben, sondern nur der Luftw. determiniert die Zeit.
Es ist nicht „da Fg schneller wächst“, sondern nur weil der Luftw. überhaupt wächst.
Oder sehe ich das immer noch falsch?   ─   user7b7559 04.11.2023 um 18:34
Du siehst es immer noch falsch, weil du nicht zwischen Kraft und Beschleunigung unterscheidest. Wenn wir das 2. Newtonsche Gesetz aufschreiben, wie Kraft und Beschleunigung zusammenhängen, haben wir
F = ma
Nun haben wir 2 Kräfte, die entgegengesetzt wirken: Die Gewichtskraft Fg und die Reibungskraft Fr. Damit lautet das Gesetz:
ma = Fg - Fr
Das lösen wir nach der Beschleunigung auf:
\(a= \frac{F_g-F_r}{m}\)
und erweitern den rechten Bruch mit g:
\(a= \frac{F_g-F_r}{mg} \cdot g= \frac{F_g-F_r}{F_g} \cdot g = (1- \frac{F_r}{F_g}) \cdot g\)
Daran siehst du Folgendes: Wenn Fr viel kleiner als Fg ist, dann ist die Klammer praktisch gleich 1 und es kommt eine konstante Beschleunigung von a = g für alle Körper heraus. Wächst Fr aber bis zu Fg an, geht die Beschleunigung a gegen Null.   ─   stefriegel 04.11.2023 um 19:06

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