Dein erster Schritt ist es die Zwangsbedingungen aufzustellen. Das ist eigentlich schon der Knackpunkt bei Lagrange 1. In einem 3-D Koordinaten system musst du mit deinen Zwangsbedingungen 3 Koordinaten(achsen) beschreiben.

Stellen wir uns vor das Pendel hängt entlang der y - Achse und kann quasi nur eine Kreisbewegung ausführen (also beim Schwingen keine Kugel formen wenn du verstehst was ich meine). Dann können wir direkt sagen dass unsere erste Zwangsbedingung ist, dass keine Schwingung entlang der z-Achse verläuft $\Rightarrow z = 0$.
Damit hätten wir schon mal die z-Achse beschrieben.

Für die Schwingung in der x-y Ebene stellst du dir nun vor: Wo kann ich als Massepunkt am Faden überall hingelangen? Sofern der Faden nicht einknickt oder in sich zusammenfällt, können wir uns nur auf einen Kreis um den Mittelpunkt im Ursprung und dem radius $r = l$ (deiner Seillänge) bewegen. Dieser Kreis wird mathematisch beschrieben durch $x^2 +y^2 = l^2$ (einfache Kreisgleichung). Damit hätten wir auch die x und y Koordinaten gedeckt.

Die Zwangsbedingungen müssen gleich null gesetzt werden. Also alles was nicht null ist umstellen. Dann hast du für deine Zwangsbedingungen $g_1 = z = 0$ und $g_2 = x^2 + y^2 - l^2 = 0$.

Damit kannst du nun schon deine Lagrange gleichung aufstellen. Allgemein lautet die Formel 
: $m\ddot{r}_i = -\nabla_iV+\sum\lambda\nabla g$.

In der Summe steht also nun $\nabla g$. Also bildest du die Gradienten der Zwangsbedingungen. Der vordere Term $-\nabla_i V$ entspricht einfach einen Potential, bei einem Pendel im Schwerefeld der erde also einfach $-mge_y$. Wichtig ist dass du hier deinen Vektor $e_y$ angibst. (Die Gravitation wirkt nach unten in neg. y Richtung).

Damit erhalten wir also $m\ddot r_i = -mge_y +\lambda_1 \nabla g_1 +\lambda_2\nabla g_2$. Setzt du nun deine Gradienten der Zwangsbedingungen ein erhältst du damit 3 Gleichungen (da wir oben ja vektorwertig waren). Du erhältst also eine Gleichung $m\ddot x = $(hier steht jetzt die x Komponente deines Gradientens zusammen mit dem $\lambda_i$ Vorfaktor). Um zurück zum Beispiel zu kehren: $\nabla g_2 = (2x, 2y, 0)^T$. Eingesetzt erhältst du also dann $m\ddot x = \lambda_2 2x$ für die x Gleichung, $m\ddot y= -mg$(da wir ja $mge_y$ nur un y Richtung hatten kommt das bei $m\ddot y$ hin) $+\lambda_2 2y$ und genau so $m\ddot z = \lambda_1$ (da wir ja hatten g = z war der Gradient einfach 1 und nur mit z Komponente).

Fast geschafft. Uns fehlen nur noch die $\lambda_i$

Dazu leitest du deine Zwangsbedingung zweimal nach der Zeit ab. $\frac{d^2g=z}{dt^2} = \ddot z = 0$. Genau so für die doppelte zeitliche Ableitung von $g_2$ erhältst du mit Produktregel $2\dot x^2 +2x\ddot x+2\dot y^2 +2y\ddot y = 0$.

Nun kannst du unsere vorher aufgestellten Gleichungen $m\ddot x = \lambda_22x$ nach $\ddot x $ auflösen, hier einsetzen und schließlich nach $\lambda$ auflösen. 

Setzt du nun diese $\lambda$-Werte wieder in unsere $m\ddot x$ Gleichungen (Ich hoffe du weißt was ich meine) ein erhältst du deine Bewegungsgleichungen in der Form $\ddot x = ...$