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Rotordrehzahl und die Geschwindigkeit an den Rotorblättern sind proportional. Die Auftriebskraft läßt sich mit \(F_A=\frac{1}{2} \rho \cdot c_A \cdot v^2\) beschreiben. Der Auftriebsbeiwert \(c_A\) ist auf der Erde und dem Mars gleich. Jetzt kann man mit den Verhältnissen der Dichte und der erforderlichen Auftriebskraft die notwenige Drehzahl ausrechnen. Bei Fragen bitte melden.
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pstan
Punkte: 510
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@pstan vielen Dank für die Antwort. Allerdings verstehe ich nicht, was du mit „Verhältnisse der Dichte“ meinst. Wenn ich die zwei Auftriebskräfte gleichsetze (was ich nicht tun würde, weil $F_AMars= F_GMars$ und nicht $F_AMars = F_AErde$), dann komme ich auf eine Art von Verhältnisse der Dichte, also auf $D_M = sqrt(p_e/p_m * D_E)$, wo D die Drehzahl ist, ansonsten weiß ich leider nicht was du damit meinst. Aber dann ist zB der Durchmesser nicht berücksichtigt.
─
govalefo
07.09.2023 um 17:17
Mars und Venus habe ich durcheinandergebracht, sorry.
Die Luftdichte auf der Erde ist nicht ca. 1,2 g/cm³ sondern ca. 1,2 g\dm³ und damit 1,2 kg/m³. Auf der Venus ist die Dichte 100 kg/m³.
Zur Aufgabe:
Bei 400 Umdrehungen/min und 0,2 m Durchmesser ergibt sich eine Geschwindigkeit von ca. 4,19 m/s am Rotorende. Mit dieser Geschwindigkeit rechnen wir weiter. Wir könnten auch mit anderen Durchmessern rechnen, der rechnet sich später wieder heraus. Notwendige Auftriebskraft auf der Erde ist 4,905 N. Das in die schon genannten Formel eingesetzt, ergibt einen Auftriebsbeiwert von \(c_a=0,466\). Der gilt auch für die Venus.
Auf der Venus ist die notwendige Auftriebskraft 4,435 N. Wieder die grundsätzliche Formel für Auftriebskraft bemüht, ergibt sich eine notwendige Geschwindigkeit von 0,436 m/s am Rotorende. Das ergibt zurückgerechnet eine Drehzahl von 41,7 Umdrehungen/min.
Ich hoffe, dass mir kein Rechenfehler unterlaufen ist.
Grundsätzlich:
Physikalische Größen gebe ich in der Regel mit drei relevanten Stellen an. Ausnahme, die erste Ziffer ist eine 1, dann gebe ich vier Stellen an. Die Rechnung selbst erfolgte mit höherer Genauigkeit. ─ pstan 07.09.2023 um 19:56
Die Luftdichte auf der Erde ist nicht ca. 1,2 g/cm³ sondern ca. 1,2 g\dm³ und damit 1,2 kg/m³. Auf der Venus ist die Dichte 100 kg/m³.
Zur Aufgabe:
Bei 400 Umdrehungen/min und 0,2 m Durchmesser ergibt sich eine Geschwindigkeit von ca. 4,19 m/s am Rotorende. Mit dieser Geschwindigkeit rechnen wir weiter. Wir könnten auch mit anderen Durchmessern rechnen, der rechnet sich später wieder heraus. Notwendige Auftriebskraft auf der Erde ist 4,905 N. Das in die schon genannten Formel eingesetzt, ergibt einen Auftriebsbeiwert von \(c_a=0,466\). Der gilt auch für die Venus.
Auf der Venus ist die notwendige Auftriebskraft 4,435 N. Wieder die grundsätzliche Formel für Auftriebskraft bemüht, ergibt sich eine notwendige Geschwindigkeit von 0,436 m/s am Rotorende. Das ergibt zurückgerechnet eine Drehzahl von 41,7 Umdrehungen/min.
Ich hoffe, dass mir kein Rechenfehler unterlaufen ist.
Grundsätzlich:
Physikalische Größen gebe ich in der Regel mit drei relevanten Stellen an. Ausnahme, die erste Ziffer ist eine 1, dann gebe ich vier Stellen an. Die Rechnung selbst erfolgte mit höherer Genauigkeit. ─ pstan 07.09.2023 um 19:56
Achso verstanden, vielen Dank für den hilfreichen Beitrag.
─
govalefo
07.09.2023 um 23:00
du hast recht, ich habe die Fläche A in der Formel vergessen. Statt nur \(c_A\) muss es \(c_A \cdot A\) heißen. Am Ergebnis ändert das nichts, das soll aber keine Entschuldigung für meinen Fehler sein.
─
pstan
08.09.2023 um 10:15